معلومة

بالنظر إلى قيمة EC50 ، كيف يمكنني إعادة إنتاج المنحنى السيني الذي تم حساب هذا من خلاله؟

بالنظر إلى قيمة EC50 ، كيف يمكنني إعادة إنتاج المنحنى السيني الذي تم حساب هذا من خلاله؟


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

حمض الريتينويك المتحول بالكامل (أترا) عبارة عن يجند قوي لمستقبل نووي يسمى مستقبلات حمض الريتينويك ألفا (رارا). تركيز atra الذي يكون فيه RARa نصف الحد الأقصى هو 19 نانومتر. منحنى الاستجابة للجرعة سيني ، مع التركيز (مقياس اللوغاريتمات) على المحور السيني والنسبة المئوية للنشاط الأقصى على y.

كيف يمكنني استخدام هذه المعلومات لإعادة إنتاج منحنى الاستجابة للجرعة؟

شكرا


يبدو المنحنى السيني الأساسي هكذا: صفر عند $ - inf $ وواحد عند $ + inf $. يجب أن يبدو كل ما بينهما جزءًا لا يتجزأ من التوزيع الغاوسي. ألق نظرة على صفحة الويكي هذه لمزيد من المعلومات. الآن ، السؤال ، لماذا يعتبر المنحنى السيني جزءًا لا يتجزأ من دالة gaussian ، سأتركه الآن. ما أفهمه هو أن التوزيع الغاوسي يخبرك بمدى زيادة استجابة النظام (على سبيل المثال ، كفاءة العلاج) إذا قمت بزيادة التحفيز بمقدار $ dx $. على سبيل المثال ، مقدار الاستجابة التي تتغير عندما تنتقل من $ 5 $ إلى $ 5 + dx $ مقابل من $ 10 $ إلى $ 10 + dt $.

المشكلة ، كما قد تدرك ، أن التوزيع الغاوسي له معلمتان: متوسط ​​القيمة وعرض الوظيفة. عندما تقوم ببناء الملاءمة ، سيكون الأول 19 نانومتر ، لكن ثانيًا ، $ sigma $ ، غير معروف من سؤالك. ما لا تعرفه هو مدى سرعة تغير الاستجابة عندما تزيد التركيز قليلاً حول EC50. لذلك ستمر كل المخططات السينية الخاصة بك من خلال نفس النقطة ولكن مع منحدر مختلف ، مثل هذا:

بدون معرفة المعلمة الثانية ، $ sigma $ ، ليس من المنطقي رسم المنحنى السيني الخاص بك. ومع ذلك ، إذا كنت ترغب في ذلك ، فهذا رمز MATLAB. أنظر لهذا cumsum () وظيفة تدمج بشكل فعال منحنى التوزيع السيني الذي يجعل التوزيع الغوسي.

ج = 0: 100 ؛ نطاق النسبة المئوية للتركيزات التي تختبرها سيجما = 1 ؛ ٪ معلمة غير معروفة م = 19 ؛ ٪ EC50 19 نانومتر g = 1 / (سيجما * sqrt (2 * pi)) * exp (- ((c - m). ^ 2) / (2 * sigma ^ 2)) ؛ ٪ gaussian gs = cumsum (g) ؛ مؤامرة (ج ، ع)

إذا كنت تريد ، يمكنك رسمها باستخدام مقياس لوغاريتم X ، باستخدام semilogx () بدلاً من المؤامرة ().

ملحوظة هنا بدأت بالدالة الغاوسية وتكاملها كتخمين جامح. قد تكون الوظيفة الحقيقية جيدة جدًا مثل $ f (x) = frac {1} {1 + e ^ {- x}} $. وظيفة "Sigmoid" هي مجرد وصف للشكل العام ، وليس تعريف رياضي.


بالنظر إلى قيمة EC50 ، كيف يمكنني إعادة إنتاج المنحنى السيني الذي تم حساب هذا من خلاله؟ - مادة الاحياء

أربعة معاملات الانحدار اللوجستي.
أحد الثقوب الكبيرة في وظيفة MatLab cftool هو عدم وجود وظائف لوجستية. على وجه الخصوص ، يتم استخدام نموذج الانحدار اللوجيستي ذي المعايير الأربعة أو نموذج الانحدار غير الخطي 4PL بشكل شائع لتحليل ملاءمة المنحنى في المقايسات الحيوية أو المقايسات المناعية مثل منحنيات ELISA أو RIA أو IRMA أو منحنيات الاستجابة للجرعة. يتميز بشكل "S" الكلاسيكي أو السيني الذي يناسب الهضاب السفلية والعلوية للمنحنى ، EC50 ، وعامل الانحدار (منحدر التل). هذا المنحنى متماثل حول نقطة انعطافه. معادلة 4PL هي:
F (x) = D + (A-D) / (1+ (x / C) ^ B)
أين:
أ = أدنى خط مقارب. في اختبار حيوي حيث يكون لديك منحنى قياسي ، يمكن اعتبار هذا كقيمة استجابة عند 0 تركيز قياسي.
ب = منحدر هيل. يشير منحدر التل إلى انحدار المنحنى. يمكن أن تكون إما إيجابية أو سلبية.

C = نقطة انعطاف. يتم تعريف نقطة الانعطاف على أنها النقطة الموجودة على المنحنى حيث يغير الانحناء الاتجاه أو الإشارات. C هو تركيز المادة التحليلية حيث y = (D-A) / 2.

D = الخط المقارب الأقصى. في اختبار حيوي حيث يكون لديك منحنى قياسي ، يمكن اعتبار هذا كقيمة استجابة للتركيز القياسي اللانهائي.

في هذا التقديم ، هناك وظيفتان: L4P - للعثور على المعلمات الأربعة وتناسب بياناتك (كمعايرات.) L4Pinv - لاستيفاء بيانات عينات غير معروفة على منحنى أجهزة المعايرة.


الفاعلية

وفقًا لكاتزونج ، يتم تعريف الفاعلية على أنها

". التركيز (EC50) أو جرعة (ED50) من دواء مطلوب لإنتاج 50٪ من أقصى تأثير لهذا الدواء. "

يجب تحديد قيمة فاعلية الدواء من حيث الجرعة ، أي بوحدات الوزن. بالنظر إلى أولوية هذا المصدر في قائمة الأدبيات الرسمية ، يجب على المرء أن يفترض أن هذا هو تعريف كلية الإنجيل لأغراض الامتحان. توجد أيضًا تعريفات محتملة أخرى ، وهي أقل تعقيدًا وأقل دقة. على سبيل المثال ، تعرّفها ويكيبيديا على أنها "الكمية المطلوبة لإحداث تأثير كثافة معينة" ، وهو قصير بشكل لا يُنسى ولكنه غامض للغاية. إذا كان هناك أي تعريف رسمي خارج نطاقات التحضير للامتحان الابتدائي CICM ، فيجب أن يكون التعريف من وثيقة تسمية الاتحاد الدولي لعلم الأدوية (Neubig et al ، 2003) والتي تنص على ما يلي:

"[الفاعلية] تعبير عن نشاط الدواء ، من حيث التركيز أو الكمية اللازمة لإنتاج تأثير محدد."

يضيف IUP أيضًا أنه كذلك "مصطلح غير دقيق يجب دائمًا تعريفه بمزيد من التفصيل" (من حيث EC50، على سبيل المثال) وتشكو من أن المصطلح "في بعض الأحيان ، بشكل غير صحيح ، يستخدم للإشارة إلى أقصى تأثير يمكن تحقيقه". لا تشكل هذه الشكاوى أي جزء من هذا التعريف ، ولا يتم وصفها على أنها تعريف في حد ذاتها ، بل بالأحرى "استخدام مقترح".

على أي حال. ربما يعمل هذا بشكل أفضل مع مثال.

  • يحقق كل من العقار "أ" و "ب" نفس التأثير الأقصى ، أي لهما نفس الفعالية.
  • ومع ذلك ، فإن الدواء A يحقق هذا التأثير بجرعة أقل.
  • وبالتالي ، فإن العقار A له فاعلية أعلى من العقار B.

الفاعلية النسبية هو متغير حيث بدلاً من استخدام الوحدات لوصف الجرعة المطلوبة لتحقيق نقطة نهاية معينة ، ينتهي الأمر باستخدام نسبة الجرعات المكافئة ، أي قد يقول المرء أن الدواء A أقوى 100 مرة من العقار B لأنه يحقق نفس التأثير مع 1/100 من الجرعة.


تحديث

حسنًا ، أعتقد أن المثال الذي قدمته لم يكن مفيدًا جدًا ، لذا أجربه بشكل مختلف:

ما أريده أساسًا هو إعادة إنتاج حبكة قمت بها باستخدام منحنى (). لقد قمت بتركيب وظيفة Hill على بياناتي وأريد الآن رسمها:

المنحنى () يعطيني منحنى سيني سلس كما هو متوقع. الآن أحاول إعادة إنتاج نفس المؤامرة باستخدام ggplot:

أقوم بإضافة بعض البيانات من 10 ^ -5 إلى 10 ^ 5 فقط لتحديد نطاق الرسم ، ولست متأكدًا مما إذا كانت هناك طرق أفضل

الآن إذا قمت برسم p كل شيء يبدو جيدًا ، مثل الرسم المنحنى () بدون مقياس اللوغاريتم:

إذا قمت بتحويل نظام الإحداثيات ، فإنني أحصل على منحنى سيني ولكن ليس سلسًا على الإطلاق ويبدو المنحنى في طريقه للانحدار ، ولكن ربما يأتي ذلك من قياس x:

وإذا حددت المقياس x ليكون مقياسًا لوغاريتميًا ، فستبدو الحبكة سلسة ولكنها تتوقف عند 10 ^ 0:

وأحصل على التحذير التالي: تمت إزالة 1500 صف تحتوي على قيم مفقودة (geom_path).


تنفيذ النسخ في اختبار السمية الجنينية الزرد

سان أ. Hermsen، Aldert H. Piersma، in Toxicogenomics-Based Cellular Models، 2014

4.1.6 السمية الجنينية النسبية باستخدام بيانات التعبير الجيني

قد تكون نمذجة التركيز والاستجابة طريقة مفيدة لتحديد تصنيف فعالية المركبات في ZET باستخدام علم الجينوم السمي. المواد السامة للنمو متنوعة للغاية من الناحية الهيكلية وقد تؤدي إلى أنواع مختلفة من التأثيرات التنموية. على الرغم من أن التأثيرات التطورية المماثلة يمكن أن تحدث بواسطة أنواع مختلفة من المركبات ، فإن الآلية الأساسية التي تسبب هذا التأثير قد تختلف. يمكن استخدام نهج الفئة لإنشاء ترتيب فاعلية نسبي للمركبات ، لزيادة القيمة التنبؤية للاختبار داخل فئات المركبات. من المتوقع أن تحتوي المواد الكيميائية ذات البنية المماثلة على خصائص فيزيائية وكيميائية وبيولوجية متشابهة ، وبالتالي آليات سمية مماثلة. إذا تم التنبؤ بشكل صحيح بفئة من المواد الكيميائية في الاختبار المختبري ، فمن المرجح أن يعطي نظام الاختبار تنبؤًا موثوقًا بالسمية للمركبات الجديدة داخل نفس الفئة ، علاوة على ذلك ، يمكن تقييم الفاعلية السامة للأجنة باستخدام نهج القراءة الشاملة [ 34]. بالإضافة إلى ذلك ، سيعطي هذا معلومات حول مجال قابلية التطبيق للاختبار ، حيث قد يختلف ذلك باختلاف فئة المركبات المختبرة [35]. في مختلف النظم النموذجية للسمية التنموية ، أظهر نهج الفئات نتائج واعدة [18 ، 36 ، 37].

تم إثبات تصنيف الفاعلية باستخدام جنين الزرد باستخدام المبيدات الحشرية البيرثرويد بواسطة DeMicco et al. [38]. بناءً على بيانات السمية العصبية ، كان ترتيب هذه المركبات مشابهًا جدًا لذلك باستخدام بيانات السمية من الفئران البالغة. للسمية التنموية ، Hermsen et al. أظهر ارتباطًا جيدًا بين الترتيب في ZET بناءً على GMS وبيانات السمية التنموية في الجسم الحي كما هو موضح أعلاه [15].

نظرًا لاستخدام تصنيف الفاعلية بنجاح في ZET مع قياس النتائج الكلاسيكي [15] ، قد يسمح تطبيق علم الجينوميات السمية بتقييم إضافي لآليات محددة. لقد تم بالفعل إثبات أن ملامح التعبير الجيني خاصة بفئة كيميائية في العديد من الأنظمة المختبرية ، بما في ذلك EST و WEC و ZET [24-26]. في الدراسات التي تستخدم نماذج أخرى في المختبر للسمية التنموية ، ثبت أنه يمكن استخدام التقييم المستند إلى النسخ لترتيب الفاعلية. في WEC ، بالنسبة لمجموعة من إسترات الفثالات ، أظهر تطبيق التقييمات القائمة على التعبير الجيني اختلافات في الفاعلية [39]. بالنسبة لنفس المجموعة من المواد السامة ، باستخدام تحليل التركيز والاستجابة للتعبير الجيني التفاضلي في EST ، كان الترتيب المستند إلى النسخ يحاكي الوضع في الجسم الحي [40]. في ZET ، تم اختبار مجموعة من ستة مضادات فطريات تريازول ، أحدها يستخدم في تصميم استجابة التركيز الكامل والآخر تم اختباره بتركيزات متساوية القوة بناءً على النتيجة المورفولوجية. ظهرت ملامح التعبير الجيني لجميع المركبات بشكل عام متشابهة للغاية ، على الرغم من أن مدى تنظيم التعبير الجيني يختلف بين المركبات المختبرة. سمحت بيانات التعبير الجيني بإجراء تقييم مفصل للتأثيرات الكيميائية من حيث مسارات الجينات الوظيفية لتمييز القوى النسبية. من خلال مقارنة درجة تنظيم آلية عمل التريازول السمية التنموية المقترحة ، وأيض الريتينول ، والآلية المضادة للفطريات ، والتخليق الحيوي للستيرويد ، والفاعلية النسبية بين المركبات تمت الإشارة إليها [41]. كما هو موضح في الشكل 4.1.4 ، أظهر سيبروكونازول (CYP) تنظيمًا عاليًا لعملية التمثيل الغذائي للريتينول ، على عكس triticonazole (TTC) ، الذي نظم هذه العملية بدرجة أقل. ومع ذلك ، بالنسبة للتخليق الحيوي للستيرويد ، كان أعلى تنظيم لـ TTC ، وأظهر CYP أقل تنظيم مقارنة بالمركبات الأخرى. كانت نتائج التعبير الجيني متوافقة مع التقييم الصرفي ، حيث كان TTC أيضًا أقل المركبات فعالية على أساس GMS. على الرغم من أن هذه النتائج الأولى لنهج التصنيف في ZET تبدو واعدة جدًا ، إلا أن هناك حاجة إلى مزيد من البحث لدراسة مجال قابلية التطبيق للنموذج.

الشكل 4.1.4. مقارنة درجة تنظيم أربعة مسارات وعمليات لستة تريازول.

متوسط ​​التغير المطلق في طيات الجينات الموجودة في العمليات أو المسارات لنسخ (أ) ، (ب) استقلاب الريتينول ، (ج) تخليق الستيرويد ، و (د) استقلاب الأحماض الدهنية ، محسوبًا لكل مجموعة تعرض ، مع خرائط حرارة توضح التعبير الجيني الفردي (تغيير أضعاف) للجينات داخل العملية أو المسار.


الملحق: خصائص ومشتقات النموذجين السيني والمزدوج السيني

تستخدم حزمة sicegar نموذجين متميزين يمثلان بيانات تشبه النمو والنمو تم الحصول عليها من تجارب الدورة الزمنية. يصف النموذج السيني المواقف التي تبدأ فيها الإشارة من الصفر وترتفع إلى المستوى الأقصى ، ويصف النموذج السيني المزدوج المواقف التي تبدأ فيها الإشارة من الصفر ، وترتفع إلى المستوى الأقصى ، ثم تنخفض نحو قيمة مقاربة أقل من الحد الأقصى .

تم أخذ عاملين في الاعتبار عند اختيار الوظائف الرياضية المقابلة. أولاً ، يجب أن تكون النماذج بسيطة قدر الإمكان مع حسن التصرف. حسن التصرف يعني أن النماذج لا ينبغي أن تتخذ أشكالًا غير متوقعة ضمن مجموعات معلمات محددة ، ويجب أن تحتوي على متغيرات قليلة ، ويجب أن تكون مستمرة ، ويجب تعريفها لجميع النقاط الزمنية من سالب ما لا نهاية إلى زائد ما لا نهاية. كما سنرى أدناه ، فإن تحقيق هذه القيود ليس بالأمر السهل بالنسبة للنموذج الثنائي السيني. ثانيًا ، بقدر الإمكان ، يجب أن يكون لمعلمات النموذج تفسيرات بسيطة وبالتالي تمثل أو ترتبط بمعلمات ذات مغزى بيولوجيًا.

خصائص الوظيفة السينية

تستخدم حزمة sicegar لملاءمتها السيني لوظيفة Fermi (مكافئ 1). هنا نصف خصائص متغير أكثر عمومية لهذه الوظيفة ، I (t) = I max - I init 1 + exp [- a 1 (t - t mid)] + I init. (8) يتم استعادة وظيفة Fermi عن طريق الضبط أنافيه = 0.

أنافيه يمثل القيمة الأولية للمنحنى السيني عند سالب اللانهاية ، I init = lim t → - ∞ I (t). (9)

أناالأعلى يمثل الحد الأقصى لقيمة المنحنى عند زائد اللانهاية ، I max = lim t → ∞ I (t). (10)

رمنتصف يمثل النقطة الزمنية التي عندها منحدر أنا(ر) هو الحد الأقصى ، t mid = argmax d d t I (t). (11)

المعلمة أ1، المقيدة لتكون موجبة في جميع الأوقات ، مرتبطة بأقصى منحدر أنا(ر)، a 1 4 (I max - I init) = d d t I (t) | ر = تي منتصف (12)

في ما يلي ، سنحتاج أيضًا إلى الدالة العكسية السينية ، I (t) = I max - I final 1 + exp [a 2 (t - t mid)] + I final، (13)

خصائص الوظيفة السينية المزدوجة

يتم تعريف وظيفة السيني المزدوج في المعادل. (5) في النص الرئيسي. يرتفع من صفر إلى قيمة قصوى ثم يتحلل باتجاه قيمة نهائية مقاربة ، ويتم تعريفه للجميع ر. الدالة متصلة بمشتق أول مستمر ومشتق ثانٍ متقطع.

المعلمات أناالأعلى و أناأخير تمثل القيم القصوى والمقاربة للمنحنى ، على التوالي. ومع ذلك ، فإن المعلمات رمنتصف 1, رمنتصف 2, أ1، و أ2 لا تمثل نقاط المنتصف والمنحدرات بشكل مباشر. بدلاً من ذلك ، يجب حساب نقطتي المنتصف والمنحدرين عدديًا.

اشتقاق دالة ثنائية السيني

مزدوج السيني كما هو محدد في المعادلة. (5) قد يبدو معقدًا للغاية ومربكًا. ومع ذلك ، كان علينا تعريفه بهذه الطريقة لتجنب المشاكل التي تنشأ مع الصيغ الأخرى.

على وجه الخصوص ، يمكن الحصول على شكل سيني مزدوج يبدو أكثر وضوحًا عن طريق ضرب سيني منتظم (مكافئ 8) وسيني معكوس (مكافئ 13): I (t) = (I max - I init e - a 1 ( t - t mid1) + 1 + I init) (1 - I final ea 2 (t - t mid2) + 1 + I final) (14) على الرغم من أن هذه الوظيفة تتصرف بشكل مناسب لمعظم خيارات المعلمات ، إلا أن هناك مناطق معلمات تكون فيها هذه الوظيفة ليست مزدوجة السيني. يحدث هذا بشكل عام عند الفاصل الزمني بين رمنتصف 1 و رمنتصف 2 صغير جدًا ، وأحد المنحدرات شديد الانحدار بينما الآخر ليس كذلك. كمثال ، ضع في اعتبارك الحالة الموضحة في الشكل 3 ، حيث Eq. (14) يولد حدًا أدنى محليًا بالإضافة إلى حد أقصى محلي. سيتم اكتشاف هذه الأنواع من حالات الزاوية بواسطة خوارزمية الملاءمة عند استخدامها على عدد كافٍ من مجموعات البيانات المتنوعة ، وبالتالي استبعدنا المعادلة. (14) كخيار مناسب لوظيفتنا ثنائية السيني.

الشكل 3: ناتج السيني الصاعد والسيني المتحلل (مكافئ 14) ، ليس مضمونًا أن يكون ثنائي السيني.

ومع ذلك ، مكافئ. (14) لن يكون لها حد أدنى محلي إذا وضعنا كليهما أنافيه و أناأخير إلى الصفر (انظر القسم التالي للإثبات). وبالتالي ، فإننا نحدد قاعدة السيني المزدوج مثل f dsig-base (t) = 1 (e - a 1 (t - t mid1) + 1) (ea 2 (t - t mid2) + 1) (15) هذه الوظيفة لها الشكل الصحيح من حيث المبدأ ، باستثناء ذلك تتحلل الشدة دائمًا إلى الصفر بالنسبة إلى الحجم الكبير ر.

أحد الحلول الممكنة لمشكلة أن الدالة تقترب من الصفر بالنسبة لـ t → ∞ هو تقطيعها إلى جزأين ، وإعادة قياسهما بشكل منفصل ، ثم دمجهما معًا مرة أخرى. قطعنا الدالة إلى أقصى حد ، حيث ر = ر *. وهكذا ، الجزء من ر = − إلى ر = ر * يمثل النمو السيني والجزء من ر = ر * إلى ر = يمثل الاضمحلال السيني. يتم إعادة قياس كلا الجزأين بحيث يكون المطلوب أناالأعلى و أناأخير تم الحصول عليهم. يؤدي هذا الإجراء إلى تعريف السيني المزدوج الذي نستخدمه ، كما هو محدد في المعادلة. (5). تتميز هذه الوظيفة بخصائص التحديد المطلوبة وهي مضمونة بحيث تحتوي على حد أقصى واحد فقط. ومع ذلك ، فإن إجراء القطع وإعادة القياس يتسبب في توقف المشتق الثاني عند ر = ر * .

القاعدة السينية المزدوجة لها قيمة قصوى محلية واحدة بالضبط

للقاعدة السينية المزدوجة كما هو محدد في المعادلة. (15) يمكننا إثبات Lemma التالية.

ليما Fdsig- قاعدة(t) له حد أقصى محلي واحد.

دليل. في حدودها القصوى والدنيا المحلية ، أي متى ر = ر * ، مشتق من Fdsig- قاعدة(ر) يجب أن تكون مساوية للصفر ، d d d t f dsig-base (t) | ر = ر * = 0. (16)

حسب التعريف، رمنتصف 2 & GT رمنتصف 1، لذلك يمكننا الكتابة دون فقدان التعميم رمنتصف 2 = رمنتصف 1 + إل، أين إل هو رقم موجب. ثم نحصل على d d t [1 (e - a 1 (t - t mid1) + 1) (e a 2 (t - L - t mid1) + 1)] | ر = ر * = 0 (17)

نحدد المتغيرات الجديدة شررمنتصف 1 و ش * ≡ ر * − رمنتصف 1. نحدد أيضا الوظيفة ز(ش) = Fdsig- قاعدة(ش + رمنتصف 1). إيجاد جذور ز(ش) يعادل إيجاد جذور Fdsig- قاعدة(ر) ، وينطوي على حل المعادلة التالية لـ ش *: d d u g (u) | u = u * = d d u [1 (e - a 1 u + 1) (e a 2 (u - L) + 1)] | ش = ش * = 0 (18)

بعد أخذ المشتق ، يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة كـ e (a 1 u * + a 2 (L - u *)) [a 1 (ea 2 (L - u *) + 1) - a 2 (ea 1 u * + 1)] (ea 1 u * + 1) 2 (ea 2 (L - u *) + 1) 2 = 0 (19)

لكي يساوي الطرف الأيسر صفرًا ، يجب أن يكون الحد الموجود بين القوسين المربعين في البسط مساويًا للصفر ، لأن جميع الحدود الأخرى في التعبير موجبة دائمًا. نحدد بعد ذلك المصطلح الوارد بين قوسين معقوفين كدالة لـ ش، h (u) = a 1 (e a 2 (L - u) + 1) - a 2 (e a 1 u + 1). (20) عدد جذور ح(ش) يساوي عدد القيم القصوى المحلية لـ Fdsig- قاعدة(ر).

لتحديد عدد جذور ح(ش) ، نلاحظ أولاً الخصائص المحددة التالية: lim u → - ∞ h (u) = ∞ (21) lim u → ∞ h (u) = - (22)

وفقًا لنظرية القيمة المتوسطة ، ح(ش) يجب أن يكون له جذر واحد على الأقل. بعد ذلك ، نلاحظ ذلك ح(ش) يتناقص بشكل صارم: d d u h (u) = - a 1 a 2 e a 2 (L - u) - a 1 a 2 e a 1 u & lt 0 (23)

منذ مشتق ح(ش) لا يساوي الصفر لأي ش يمكننا استخدام نظرية رول لاستنتاج أن الوظيفة لا يمكن أن تحتوي على أكثر من جذر واحد. ختاما، ح(ش) له جذر واحد بالضبط ، مما يعني ذلك Fdsig- قاعدة(ش) له طرف محلي واحد بالضبط.

أخيرًا ، نوضح أن الطرف المحلي لـ Fdsig- قاعدة(ر) هي قيمة قصوى محلية ، من خلال فحص المشتق الثاني لـ ز(ش) في ش = ش * .

د 2 د ش 2 ج (ش) | u = u * = ea 1 u - 2 a 2 (L - u) (ea 1 u + 1) 3 (e - a 2 (L - u) + 1) 3 × [(a 1 (ea 2 (L - u) + 1) - a 2 (ea 1 u + 1)) 2 - a 1 2 ea 1 u (ea 2 (L - u) + 1) 2 - a 2 2 (ea 1 u + 1) 2 ea 2 (ل - ش)] | ش = ش * (24)

الحد الأول بين قوسين مربعين يساوي ح(ش) 2 وبالتالي تساوي صفرًا عند ش = ش *. الحدين المتبقيين داخل الأقواس المربعة سالبان تمامًا ، والمصطلح خارج الأقواس المربعة موجب تمامًا. وبالتالي، ز(ش *) & lt 0 ، مما يثبت أن الحد الأقصى المحلي هو الحد الأقصى المحلي.


الخلاصة & # 8211 تحليل وتفسير بيانات Messenger الثانية GPCR

تناقش هذه المقالة مجموعة الأساليب المتاحة لمعالجة البيانات من التنسيقات المناعية التنافسية ، مثل فحوصات المرسل الثاني لفحص وفحص GPCR. أخذ Cisbio مبادرة إنشاء مجموعة تركيز تضم العديد من الخبراء المشهورين من الصناعة والعالم الأكاديمي لمعالجة هذا السؤال الذي تمت مناقشته ، وفي النهاية ، لتقديم توصيات تنطبق على جميع الباحثين.

أقرت المجموعة بأن الفحص عالي الإنتاجية (HTS) والكيمياء الطبية ("MedChem") هما تخصصان يختلفان في غرضهما ، وبالتالي في احتياجات تفسير البيانات الخاصة بهما. بينما تهتم "MedChem" بالكشف عن الاختلافات الدقيقة في تغييرات الفاعلية ، يركز مجال HTS على تحديد جميع الأدوية المرشحة.

لتلخيص استنتاجهم المشترك:

• بالنسبة لـ HTS: الطريقة B هي طريقة التحليل المفضلة. تتكون الطريقة ب من تحويل نسبة HTRF إلى نسبة مئوية من الاستجابة المركبة المرجعية.
• بالنسبة إلى "MedChem" والتوصيف الدوائي المركب: الطريقة D هي طريقة التحليل المفضلة. الطريقة D هي طريقة من خطوتين تتكون من (1) تحويل نسبة HTRF إلى تركيزات من المادة التحليلية و (2) تحويل تركيز التحليل إلى نسبة مئوية من استجابة مركب مرجعي.

أسفرت ورشة عمل Cisbio عن الإجماع المذكور أعلاه ، ويجب أن تصبح هاتان الطريقتان ، معًا ، مرجعًا لتفسير بيانات المقايسة المناعية التنافسية طوال عملية البحث الدوائي ، من الفحص إلى علم الأدوية.

(2). K enakin ، TP (2017) ، مقياس مستقل عن النظام للاندفاع والتعديل الخيفي لتقييم الانتقائية والانحياز وطفرة المستقبلات. مول. فارماكول. 92: 1-11.

(3). راجع دليل مستخدم برنامج المراسلة الثاني.

شكر وتقدير

نود أن نتقدم بخالص الشكر لجميع المساهمين على مشاركتهم النشطة في ورشة العمل هذه ، بما في ذلك إعدادها وملخصها: خبراء مجموعة التركيز: بول جروت كورميلينك وأمبير روشدي بوهلال (معاهد نوفارتيس للبحوث الطبية الحيوية ، بازل ، CH) ، أوليفييه كورمينبوف (إيدورسيا) الأدوية ، Allschwil ، CH) ، Terry Kenakin (جامعة نورث كارولينا ، رالي دورهام ، الولايات المتحدة الأمريكية) ، تييري دوروكس وجان فيليب بين (معهد Génomique Fonctionnelle ، مونبلييه ، فرنسا) المساهمون والخبراء في سيسبيو: توماس رو ، سارة بديوي ، إريك ترينكيه ، ونيكولاس بيير ، وبولين شولر ، وجوليان فيردي ، وستيفاني جونيك ، وفرانسوا ديغورس

هذه الورقة البيضاء برعاية Cisbio ، يمكنك تنزيل ملف PDF الأصلي هنا


الخلفية النظرية

معادلة السيني-بولتزمان

كشف تطبيق النماذج الرياضية في تحليل البيانات التجريبية المتعلقة بالظواهر الانتقالية عن أنماط سلوكهم الفيزيائي والهندسي. في نفس المراحل ، على سبيل المثال ، يتم تحديد الأنماط السينية ونقاط الانعطاف. أيضًا ، سواء كان الانتقال من مستمر إلى متقطع عند نقطة الانعطاف ، فإن نقطة الانعطاف ستؤدي إلى المرحلة الحرجة. لنمذجة هذا النمط ، اقترح بولتزمان أن المعادلة (Reséndiz-Muñoz et al. (2017)) تستند إلى المعادلة السينية للوجستيات:

عادة ، مكافئ. تم استخدام (1) لوصف السلوكيات المرصودة حيث يتسبب عنصر معين في الانتقال من حالة إلى أخرى ذات أهمية مختلفة تمامًا. لذلك ، تمت صياغة معادلة بولتزمان السيني التالية ، حيث يتم تعديل الصيغة الأصلية ، وتتضمن الخصائص الهندسية اللازمة. في الواقع ، لوصف تطور المقدار الذي يتطور كدالة لمتغير ، فإن معادلة السيني-بولتزمان (SBE) لها الشكل التالي:

أين ذ هو الحجم المقاس للنظام الذي يعتمد عليه x, ذأنا و ذص هي الخطوط المقاربة اليمنى واليسرى لـ ذ, x0 هو المركز (أين ذ إرجاع يعني ذأنا و ذص) و Δx هي الفترة الثابتة للمتغير المستقل الذي يحدد ملف الارتفاع أو النقصان منه ذأنا إلى ذص (لارتفاع Δx، تكون الزيادة بطيئة بينما منخفضة Δx، الزيادة سريعة) ، وسمي أيضًا عامل الانحدار. لذلك ، فإن المعادلة تتعامل بشكل أساسي مع قلب المعلمة من الحالة الأصلية (الحالة ذأنا) إلى حالة نهائية (حالة ذص) خلال فترة انتقالية x0.

في بعض الحالات ، المتغير المستقل ، ذ، يعيد إنتاج النمط السيني مع إزاحة زمنية تأخذ المعادلة السينية المزدوجة (DSBE) الشكل التالي (فرنانديز وآخرون (2017)):

أين ذ0 و ذالأعلى هي الحد الأدنى والحد الأقصى للقيم المأخوذة بواسطة ذ. ص هو جزء المنحنى الذي يشتمل على المرحلة 1 ، 1 - ص هو جزء المنحنى الذي يشتمل على المرحلة 2 ،x1 و Δx2 هي الفواصل الزمنية الثابتة التي تتحكم في صعود المرحلة 1 والمرحلة 2 (تسمى أيضًا عوامل الانحدار).

معادلة سيني بولتزمان المعدلة لعدد الأشخاص المصابين أنا

من خلال تطبيق معادلة النمو السيني للعدد التراكمي للأشخاص المصابين ، أنا تتطور بمرور الوقت ، ر وبالتالي فإن المعادلة تتعامل مع تقليب الأرقام ، أنا من حالتها الأصلية ، أناأنا، إلى حالة نهائية ، أناالأعلى، خلال الفترة الانتقالية ، رص. في هذه المرحلة ، فإن الانتقال ، رص لذلك يتوافق مع ما يسمى ذروة الجائحة أو نقطة التحول.

Δt هو ثابت زمني.

مع العلم أن أناالأعلى ≻ ≻ ≻ أناأنا مكافئ. (4) يصبح:

لذلك ، يمكننا الاشتقاق من المعادلة. (5) معلمتان وبائيتان أساسيتان ، وهما الحد الأقصى لعدد الأفراد المعدية التي تم الوصول إليها أناالأعلى الذي يبدأ منه المرض في الاستقرار. وقت ذروة الوباء رصغالبًا ما تسمى مرحلة التحول ، وهي الفترة التي تشير إلى الانتقال من حالة وبائية خطيرة تتميز بسرعة عالية لانتقال الفيروس إلى وباء متناقص مع سرعة انتشار الفيروس في الانخفاض.

بشكل عام ، تستقر حالة الوباء عند عدد الحالات المصابة أنا تصل تقريبًا إلى الحد الأقصى لعدد الحالات المصابة أنا = 0.99أناالأعلى الذي يتوافق مع الوقت اللانهائي ، ر انتشار الجائحة:

النظر في المعادلة. (5) ، و ر يمكن حساب القيمة من المعادلة التالية:

معادلة السيني-بولتزمان المعممة لعدد الأشخاص المصابين

في الحالات التي يمر فيها انتشار الفيروس في بعض البلدان بانتعاش ، تتسارع سرعة انتشار الفيروس مرة أخرى ويزداد عدد المصابين أضعافا مضاعفة مرة أخرى. يتجلى ذلك من خلال ظهور جزء سيني جديد في منحنيات الحالة التراكمية. يطلق علماء الأوبئة على هذا الاتجاه موجة جائحة ثانية. تأخذ معادلة بولتزمان السيني الشكل التالي في هذه الحالة:

أين أناأنا ≈ 1 و أناالأعلى هي القيم الأولية والحد الأقصى المأخوذة بواسطة أنا. ص هو جزء المنحنى الأول (شدة الموجة الأولى) 1 ، 1 - ص هو جزء الموجة الثانية 2 (شدة الموجة الثانية) ور1 و Δر2 هي الفترات الزمنية الثابتة (عوامل الانحدار) التي تتحكم في صعود الموجتين الأولى والثانية. رص1 و رص2 هي القمم الوبائية للموجتين.

مع العلم أن أناالأعلى ≻ ≻ ≻ أناأنا مكافئ. (7) يصبح:

التعبير عن سرعة انتشار الفيروس

حالة انتشار موجة واحدة

مع العلم أن التباين في عدد المصابين بمرور الوقت يحدد سرعة انتشار الفيروس ، الخامسص، في مجتمع معين ، يمكن بالتالي تحديد سرعة الانتشار من أنا التعبير (مكافئ (5)) بالمعادلة التالية:

نظرًا لأن سرعة انتشار الفيروس يتم تعظيمها خلال ذروة الجائحة ، أي في ر = رص، أقصى سرعة لانتشار الفيروس الخامسص، الأعلى يتم التعبير عنها على النحو التالي:

عن طريق إعادة ترتيب المعادل. (11) ، يمكننا التعبير عن معادلة انتشار بولتزمان السيني المعدلة (مكافئ (5)) كدالة لـ الخامسص، الأعلى, أناالأعلى، و رص:

حالة انتشار اثنين

بالنسبة للبلدان التي تظهر فيها الموجة الثانية ، يكون التعبير عن سرعة الانتشار الخامسص يتم الحصول عليها من مشتق المعادلة. (8) على النحو التالي:


تحليل الخط المتوازي والفعالية النسبية في برنامج SoftMax Pro 7

يتم تحليل المقايسات البيولوجية بشكل متكرر بمساعدة تحليل الخط الموازي (PLA). يستخدم PLA بشكل شائع لمقارنة منحنيات الاستجابة للجرعة حيث لا يوجد قياس مباشر للمنتج ، ولكن يتم قياس التأثير (الشكل 1). تسمح طرق التوازي للمستخدم بتحديد ما إذا كانت الاستجابة البيولوجية لمادتين متشابهة أو ما إذا كانت بيئتان بيولوجيتان تعطيان منحنيات مماثلة للجرعة والاستجابة لنفس المواد. يعد اختبار التوازي شرطًا أساسيًا لحساب الفاعلية النسبية للمركب ويلعب دورًا مهمًا في العديد من التطبيقات البيولوجية مثل مقارنة الأدوية ، وتأكيد التحليل ، والتفاعل المتبادل ، والمواد المتداخلة ، وتعويض المصفوفة ، وتقدير التركيز ، والدراسات المثبطة.

شكل 1. تحليل الخط الموازي لمجموعات بيانات الاستجابة للجرعة مع ملاءمة منحنى عالمي مقيد 4 معلمات.

يتم تعريف منحنيين على أنهما متوازيان عندما يتم الحصول على وظيفة من الأخرى بواسطة عامل قياس إما إلى اليمين أو إلى اليسار على المحور x ، ƒ (x) = ƒ (rx) ، حيث x هي الجرعة و r هو عامل التحجيم ، أو الفاعلية النسبية. 1 يتم ضبط الفاعلية النسبية عمومًا على واحد للمنحنى المرجعي (عامل معروف) وعامل القياس المستخدم لتحويل المنحنى المرجعي إلى منحنى الاختبار (عامل غير معروف) هو الفاعلية النسبية للعامل المجهول. تعمل هذه المنهجية بشكل جيد مع منحنى الانحدار الخطي حيث لا يتغير المنحدر عبر نطاق التركيز (الشكل 2). ومع ذلك ، مع تناسب منحنى الانحدار غير الخطي ، مثل اللوجيستيات ذات 4 معلمات و 5 معلمات ، يكون لمنحنى الاستجابة للجرعة السيني منحدرًا متغيرًا على نطاق التركيز بأكمله (الشكل 1).

الشكل 2. نموذج الخط المتوازي للانحدار الخطي. يتم تعيين الفاعلية النسبية على واحد للمنحنى المرجعي (الدائرة الحمراء) وعامل القياس المستخدم لتحويل المنحنى المرجعي إلى منحنى الاختبار (الماس الأزرق) هو الفاعلية النسبية للعامل المجهول.

يمكن تقسيم طرق اختبار التوازي إلى فئتين اعتمادًا على كيفية اختبار فرضية التوازي: اختبارات مقارنة الاستجابة واختبارات مقارنة المعلمات. 1 تشرح ملاحظة التطبيق هذه كلا الطريقتين وتوضح كيفية استخدامهما في برنامج SoftMax® Pro 7 لاختبار التوازي. تم تنفيذ بروتوكول مع احتمالية اختبار F باستخدام اختبار F 1،2 واحتمال مربع كاي مع اختبار مربع كاي 3. علاوة على ذلك ، تم أيضًا تطوير طريقة مقارنة المعلمات باستخدام نظرية Fieller. يسمى هذا البروتوكول اختبار التوازي ويقع في مكتبة بروتوكول SoftMax Pro في المجلد الفرعي لتحليل البيانات. يمكن استخدام كل هذه الطرق لمنحنيات الانحدار الخطي وغير الخطي.

اختبار التوازي

اختبار مقارنة الاستجابة

غالبًا ما لا تتصرف النظم البيولوجية كما هو متوقع وتضيف عمومًا ضوضاء وتباينًا إلى البيانات. لذلك ، فإن اختيار نموذج ملاءمة المنحنى الصحيح وتطبيق عامل ترجيح ، إذا لزم الأمر ، يمكنه استيعاب هذه الاختلافات هو الخطوة الأولى المهمة التي يجب مراعاتها قبل تحليل التوازي. إذا تم تحديد نموذج ملائم منحنى غير مناسب ، فقد يؤدي ذلك إلى إدخال تحيز في مقاييس التوازي وقد يقودك إلى نتيجة خاطئة.

يعد حساب الفاعلية النسبية للمنحنيات غير المتوازية أمرًا صعبًا نظرًا لحدوث حالات منحنى نادرة تكون موازية تمامًا لبيانات الفحص ، خاصة بالنسبة للانحدارات غير الخطية. باستخدام طريقة مقارنة الاستجابة ، تتلاءم المنحنيات المختبرة في نفس الوقت مع نموذج مقيد ، حيث تُجبر المنحنيات على أن تكون متوازية ، ونموذج مستقل ، حيث يتم تركيب المنحنيات بشكل مستقل. ثم تُستخدم المقاييس الإحصائية لمقارنة الاختلافات في جودة الملاءمة بين النموذج المقيد والنموذج المستقل ، والتي قد تُعزى إلى عدم التوازي.

عند ملاءمتها للنموذج المقيد ، تكون المعلمات التي تصف المنحنيات متطابقة لجميع المنحنيات باستثناء المعلمة التي تصف قيمة X. بالنسبة للمنحنى الخطي ، تكون قيمة X هي نقطة التقاطع وبالنسبة للمنحنى غير الخطي ، فإن قيمة X هي نقطة المنتصف بين الخطوط المقاربة العلوية والسفلية ، وهي EC50. يتضمن SoftMax Pro أدوات لتحديد الفاعلية النسبية للملاءمة الخطية وكذلك تقييم المنحنيات غير الخطية باستخدام كل من نموذج الملاءمة المقيد أو العام والنموذج المستقل لتقدير الفاعلية النسبية.

اختبار الفرضية الصفرية

باستخدام طريقة مقارنة الاستجابة ، غالبًا ما تكون مقاييس التوازي المحسوبة دالة للمجموعة المتبقية من الأخطاء التربيعية (RSSE) وتحدد مدى ملاءمة النموذج المقيد للبيانات. تم تطوير طريقة واحدة محددة وتستخدم تحليل Extra-Sum-of-Square 1،2. تقنية الانحدار الإحصائي هذه هي شكل من أشكال تحليل التباين (ANOVA) حيث تكون الفرضية الصفرية هي أن النموذج المقيد صحيح ، أو أن المنحنيات متوازية. The null hypothesis can be tested using various statistical techniques including the F-test probability with the F-test 1,2 or the chi-squared probability with the chi-squared test 3 . For both methods, the probability is reported as a number between zero and one. As the probability becomes closer to one, it is more likely that the curves are parallel. It is important to note the deficiencies of the F-test. The F-test can result in a false positive for well-fitting independent curves or a false negative for independent curves with a poor fitting. These two statistical methods have also been included in SoftMax Pro. Values of the test and the probabilities can be obtained easily with the following formulas:

  • ChiSquaredPLA ([email protected]): Returns the value of the chi-squared statistic for a reduced curve fit.
  • ChiProbabilityPLA ([email protected]): Returns the chi-squared probability distribution value for a reduced curve fit.
  • FStatPLA([email protected]): Returns the value of the F-test statistic for a reduced curve fit.
  • FProbPLA([email protected]): Returns the value of the F-test probability for a reduced curve fit.

Note: All of the above formulas can be used only when the Global Fit (PLA) option is enabled in the Curve Fit Settings dialog. [email protected] is the full name of the plot, including the name of the graph. For example, Plot#[email protected]#1 or [email protected] The designation of a specific plot is arbitrary since the chi-squared value is calculated from all plots in the designated graph.

A protocol titled “Parallel Line Analysis Using F-test and Chi-squared Test” has been developed to test for parallelism according to these two statistical testing methods. Once the data is acquired or imported into the protocol, the calculations will occur automatically and assess whether or not the null hypothesis, that the curves can be considered parallel, is true.

In this protocol, the probability results for the F-test and the chi-squared test must be above 0.05 for the curves to be considered parallel. Roughly speaking, with this setting, there is 95% confidence that the null hypothesis is true. The confidence level can be adjusted as needed to an acceptable level of non-parallelism for the assay performed.

Noise and weighting

Noise is defined as the random variability of measured response. It is an important factor to consider when parallelism is assessed as it affects the ability to detect non-parallelism. At a high noise level, parallelism metrics can no longer measure non-parallelism as it is less than the amount of noise.

The F-test and the chi-squared metrics handle the expected noise levels differently in the calculation of their probability. While the F-test probability is unaffected by this factor, the chi-squared probability is highly dependent on noise levels and requires that data variances are correctly estimated. It is therefore necessary to have inverse variance weighting when the chi-squared method is used.

As discussed in the application note “Selecting the best weighting factor in SoftMax Pro 7”, bioassays tend to have a much larger variance in the upper part of the curve. With unweighted regression, the parallelism results can be dominated by the data points from the top of the curve, and information from the lower part of the response curve does not contribute much.

الشكل 3. Parallel line model for non-linear regression. The relative potency is determined in the linear region of the curve where the response changes relative to the concentration at 50% effective dose or EC50. The curves tested are fitted to the constrained model. The parameters describing the curves are identical for all curves except for the X-value in the 4-parameter curve fit equation.

In the software protocol, the weighting factor used is the inverse of the variance, but this can be adjusted to a more suitable weighting factor if needed. In addition, SoftMax Pro 6.5 and higher has an option to specify that the weights are to be treated as inverse variances (Figure 4G). The chi-squared profile method for parameter confidence intervals (Figure 4H) is only available when the ‘Weights are Inverse Variances’ box is checked. An optimal weighting factor will ensure that the results are not dominated by the most variable data points.

How to apply PLA in SoftMax Pro

In SoftMax Pro 7, PLA is available for all global curve fits except point-to-point, loglogit, and cubic spline. In a graph section, all the plots will have the same curve fit functions applied. PLA can be implemented as shown in Figure 4.

الشكل 4. How to apply PLA in SoftMax Pro and estimate relative potency. Select a graph section with multiple plots. Click Curve Fit in the Graph Tools section on the Home tab in the ribbon (A) or in the toolbar at the top of the graph section (B). (C) In the Curve Fit Settings dialog, select Global Fit (PLA). (D) Select any curve fit option except point-to-point, log-logit, or cubic spline from the drop down list. (E) Select a plot for the Reference Plot list. (F) If applicable, select the curve fit parameters and the Relative Potency Confidence Intervals. (G) If applicable, click the Weighting tab. See Application note “Selecting the best weighting factor in SoftMax Pro 7”. SoftMax Pro Version 6.5 and higher version will allow you to directly select the inverse of the variance weighting factor. (H) If applicable, click the Statistics tab. (I) When all curve fit options have been selected, click OK. The curves tested are fitted to the constrained model. The parameters describing the curves are identical for all curves except for the parameter describing the X-value as shown in Figure 3. For non-linear functions, the minimum and maximum responses (lower and upper asymptote, respectively) are also constrained to be the same for all curves.

Parameter comparison method

Unlike the response comparison methods that directly assess differences in the dose-response curve, the parameter comparison methods individually compare the parameters of unconstrained curves to an approximate confidence region. The parameter pairs must fit within this defined confidence interval according to a specified level of confidence. This type of evaluation is called equivalence testing and tests for a degree of parallelism less than a specified threshold. The slope ratio method used by the European Pharmacopoeia is one example of equivalence testing.

Fieller’s theorem

Fieller’s theorem uses statistics to calculate the confidence interval for the ratio of two parameters. 4 The tInv function is used to calculate the estimated ratio and therefore follows a Student’s t distribution with degrees of freedom for which the probability is p. Statistical formulas in SoftMax Pro allow you to calculate the confidence interval for the ratio of a curve fit parameter between two curves such as reference and test curves. A protocol (Figure 5) has been developed incorporating these calculations with a probability set to 0.1 (90% confidence), which may be adjusted as needed. In order to determine whether the reference and the test curves are considered parallel, the calculated confidence interval is compared to a fixed confidence interval defined by a certain confidence level. In the protocol, a 90% confidence level is applied therefore the calculated confidence interval should be within 0.9 and 1.1 for the curve to be considered parallel.

For linear regression curves, this test is applied to the slope values of the reference and the test curves, which are described by the B parameters in SoftMax Pro. However for non-linear regression curves, parameters describing the upper asymptote and the slope are tested. The lower asymptote is not tested as this is a mathematical limitation of the Fieller’s theorem. At a lower concentration, the variance of the parameter is too high and generates an intermediate calculation containing imaginary numbers which result in a final calculated confidence interval that is either incorrect or cannot be calculated. This issue has been addressed by the United States Department of Agriculture (USDA) Center for Veterinary Biologics with a recommendation to fix the lower asymptote to zero and use the slope and the upper asymptote for the tests 5 . Similarly, the Parallelism Test protocol included in SoftMax Pro automatically sets the lower asymptote to zero and tests the slope (Parameter B) with either Parameter A or Parameter D as the upper asymptote to determine if the reference and the test curves can be considered parallel (Figure 5).

الشكل 5. Response comparison method in SoftMax Pro 7 Software to assess parallelism. The confidence level and the probability are set to 90 % and 0.1 respectively, but can be adjusted as needed. Once the lower (rBCILower and rDCILower) and upper (rBCIUpper and rDCIUpper) values of the confidence interval for the parameter ratio have been calculated, they are compared to a defined confidence interval (lval and uval). If the calculated confidence interval values are within that defined confidence interval, then the reference and the test curves can be considered parallel for that parameter.

استنتاج

Many biological assays require parallelism determination between pairs of dose-response curves. This application note describes response comparison methods, such as the F-test and chi-squared test, and parameter comparison methods, illustrated with Fieller’s theorem. SoftMax Pro 7 Software enables you to choose between a constrained or an unconstrained curve fit model and provides advanced statistical formulas for analysis. The software also includes a pre-written protocol developed with different sections for each test so you may choose the appropriate method to easily evaluate parallelism for some or all of the parameters describing two curves.


نقاش

We have shown how the MSAR can be derived by combining single-species concentration–response data with established population growth concepts. Multiple species-specific exposure–abundance curves were summarized into a single MSAR, providing insights into the overall decline of species abundance on a community level (Alkemade et al. 2009 Benítez-López et al. 2010 Janse et al. 2015 ).

Interpretation of results

The case study with 3 metals provides first insights into the underlying factors driving the MSAR. By disregarding the intraspecies variation (i.e., using a single point from the full exposure–response curves) and by mixing data irrespective of endpoint, the SSD has a major advantage in being far less constrained by data availability than the MSAR. However, these aspects also make SSDs harder to interpret and possibly lower their ecological relevance. Indeed, exclusion of all intraspecies variation (Figure 4), results in steeper and more sensitive MSARs, compared with the default MSARs computed. The MSARs only based on the most sensitive endpoint (i.e., reproduction), however, were shown to be far less steep and less sensitive in general. The results we present, combined with the given nature of the equations used to compute the MSAR (Equations 4 and 5), provide a first indication that: 1) depending on the chemical studied, the inclusion of intraspecies variation (i.e., species-specific exposure-response s) might be highly relevant in accurately determining the MSAR and 2) depending on balance in the sensitivity to either reproduction or survival, the inclusion of 2 endpoints can be important in accurately determining the MSAR. Finally, an MSAR based on a single endpoint and without the inclusion of intraspecies variation will mostly follow the cumulative distribution of the EC50 values (see explanation provided in the Supplemental Data, Section 4). Therefore, SSDs based on chronic EC50 values might be considered a good proxy of the MSA loss for chemicals with little intraspecies variation in sensitivity and with a single most sensitive endpoint.

In the derivation of HC5 values, we found that our MSAR-based method provides higher concentration values compared with the SSD-based methods. This is true both for the regulatory SSD-based HC5–NOEC values and for the HC5–EC10 values extracted from our own SSDs. An SSD is built from single species-specific metrics that represent either the concentration not affecting the species at all (NOEC) or the concentration at which 10% is affected (EC10). The MSAR approach, however, uses the entire exposure–response curve, ultimately resulting in a less conservative overall MSAR curve. Note, however, that the SSDs presented in our study are based on a limited sample of the available ecotoxicity data for the 3 metals included and do not represent the common data requirements when SSDs are used in a formal regulatory context (Posthuma et al. 2001 ). Although regulatory HC5–NOEC values as applied in the European regulatory context fall within the 95% CIs of the HC5–EC10 values derived in the present study, the numbers of species we were able to include because of the MSAR requirements were 18 (Cd), 16 (Cu), and 10 (Zn), compared with 44 (Cd), 28 (Cu), and 18 (Zn) used in the regulatory reports (European Chemicals Agency 2007 European Chemicals Bureau 2007 , 2008 ).

محددات

Although the case study with 3 metals helped us demonstrate the potential utility of the MSAR for decision support purposes, additional research is required to further explore and extend the practical applicability of our findings. First, our MSARs for the 3 metals did not consider potential differences in bioavailability between different laboratory exposures as well as between laboratory and field conditions. For practical assessments, it is imperative to account for bioavailability differences between laboratory and field, as discussed in Garman et al. ( 2020 ). Second, for some species we utilized reproduction endpoints that only partially quantify the effect on the reproduction cycle, due to a lack of more extensive reproduction data (see the Supplemental Data, Tables S1–S3). Third, we quantified the uncertainty due to suboptimal model fit, but we did not quantify the statistical uncertainty associated with the values used for lifetime fecundity due to a lack of empirical data. As an alternative to the use of experimental values, species-specific allometric relationships can be applied, as we did for the majority of species in our case study, adding further uncertainty to the MSAR response. Note, however, that the intrinsic rates of increase (ص) and generation time (تيز) follow opposite scaling exponents (in relation to body mass see Supplemental Data, Section 3, Table S4), so that the variation in is expected to be largely independent of body mass (Hendriks 2007 ). Fourth, we assumed that the generation time (تيز) was not affected by contaminants (Equation 4 Hendriks et al. 2005 ). Theoretically, a simple modification to Equation 4 would allow for the inclusion of the effect of the chemical exposure on تيز. However, data and theory quantifying this effect are sparse for specific chemicals. Fifth, we assumed that is proportional to . Although many studies report relative changes in intrinsic growth rate ( to be proportional to those in carrying capacity Hakoyama et al. 2000 Nakamaru et al. 2003 Hendriks et al. 2005 Hilbers et al. 2018 ), there are also studies arguing against such a relationship (e.g., Bell 1990 Underwood 2006 ). Sixth, the calculations also disregard ecologically relevant processes like interspecies interactions (e.g., competition), which may lead to an underestimation of the impact of chemical stressors on a community level (de Laender et al. 2008 ). Finally, a comparison of MSAR results with insights and data obtained in the field or from mesocosm studies (e.g., Iwasaki et al. 2018 ), and from alternative population models (e.g., Gredelj et al. 2018 ) could help to extend the confidence in the method proposed. In conclusion, although our MSAR method could be improved in various ways, most improvements show exciting opportunities to even further increase the ecological relevance of the method.

Practical implementation

For a practical implementation of the MSAR in ecological risk assessment, data on the full (chronic) exposure–response curves are required for several endpoints, that is, survival, reproduction or abundance, of a sufficiently large set of species. In addition, the experimental conditions (e.g., pH, dissolved organic carbon, alkalinity) need to be defined to consider the bioavailability of metals. These requirements may, however, potentially hamper a successful implementation of our proposed method for a larger set of chemicals. Minimizing the MSAR data requirements can be realized in 2 ways. First, reproduction was clearly the most sensitive endpoint in our calculations. As a consequence, exclusion of survival data will most likely only slightly change MSARs for most chemicals. Second, instead of fitting a relationship on the species-specific exposure–response data (for reproduction), the parameters describing this relationship, that is, EC50 and slope β, may be derived from other sources. For instance, reproduction EC50 values for many chemicals can be obtained from databases such as ECOTOX (US Environmental Protection Agency 2019 ), or derived with quantitative structure–activity relationships. Default value(s) for may be derived from meta-analyses, such as the one conducted by Smit et al. ( 2001 ).

In conclusion, by using information on population growth and species-specific exposure–response curves derived from laboratory data, our method can be applied to derive chemical impacts and concentration limits on a population level. In doing so, the MSAR could be used to advance the tier 2 risk assessment to an ecologically relevant indicator (European Food Safety Authority 2013 ), that is, the MSAR. Our MSAR framework might offer a middle ground between complex population modeling approaches, which lack practical applicability on a large scale, and chemical risk assessment methods that might provide inadequate insights into ecological consequences (Calow and Forbes 2003 Galic et al. 2010 Forbes et al. 2011 ).