معلومة

1.2.1: مخطط تفصيلي موسع للوحدات 4 و 5 URIECA - علم الأحياء

1.2.1: مخطط تفصيلي موسع للوحدات 4 و 5 URIECA - علم الأحياء


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

الوحدة 4 التعبير البروتيني وعزل الحمض النووي

الجلستان 1 و 2. هذا الأسبوع سوف تعبر عن المجال H396P Abl kinase. سوف تقوم أيضًا بعزل الحمض النووي من النوع البري Abl البلازميد من أجل حدوث الطفرات اللاحقة.

الجلسة 1

  • استكمال الفحص المخبري.
  • الأوتوكلاف LB لتعبير البروتين البكتيري (TAs).
  • استخدم تقنية معقمة لنقل قسامات LB إلى ثلاثة أنابيب لزراعة الخلايا.

الجلسة الأولى - اليوم التالي (حوالي 10 دقائق من المختبر)

  • حدد مستعمرة البكتيريا التي تحتوي على البلازميدات لمجال H396P Abl kinase و Yop phosphatase (الموفر من قبل TA الخاص بك) وقم بتلقيح 5 مل من LB / كاناميسين (كان) / الستربتومايسين (العقدية).
  • حدد مستعمرة البكتيريا التي تحتوي على بلازميد مجال Abl kinase وتلقيح اثنين من 6 مل قسامات من LB / كان.

الجلسة الثانية

  • تلقيح 500 مل من LB / كان / العقدية مع الثقافة البكتيرية H396P Abl / Yop بين عشية وضحاها. حث التعبير البروتيني.
  • عزل الحمض النووي Abl البلازميد من ثقافتين بين عشية وضحاها 6 مل. • قياس تركيز DNA Abl البلازميد عن طريق الامتصاص عند 260 نانومتر.

الجلسة 2- اليوم التالي (أقل من ساعة من المختبر)

  • حصاد الخلايا بالطرد المركزي. سجل وزن الحبيبات وتخزينها في -20 درجة مئوية.

الجلستان 3 و 4: في هذه الجلسات ، ستتحقق من أن DNA البلازميد الذي عزلته يحتوي على بنية بالحجم المتوقع لمجال Abl kinase. ستقوم بعد ذلك بتصميم مواد أولية للطفرات اللاحقة الموجهة بالموقع. استعدادًا لتنقية مجال H396P Abl kinase ، ستقوم بإعداد جميع المخازن المؤقتة اللازمة للتحلل والتنقية. ستقوم أيضًا بإعداد منحنى قياسي لتقدير كمية البروتين في المستقبل.

الجلسة 3

  • هضم وزنك المعزول DNA Abl مع إنزيمات تقييد Xho1 / Nde1.
  • قم بتحليل عملية الهضم باستخدام هلام الاغاروز وتحقق من إدخال ~ 6000 نقطة أساس.
  • حدد مجال متحولة Abl kinase ترغب في إعداده. صمم البادئات الخاصة بك لإنشاء الحمض النووي المتحور. سيتم تسليم المقترحات الأولية في بداية الجلسة 4.

الجلسة 4

  • تحضير ومخزن تحلل الأس الهيدروجيني ، ومخازن عمود تقارب النيكل ، ومحلول المخزن المؤقت لغسيل الكلى ، ومخازن هلام البروتين والحلول.
  • قم بإعداد نموذج الطلب الخاص بالطلاء التمهيدي.
  • قم بإعداد تخفيفات الألبومين المصل البقري (BSA) وإنشاء منحنى قياسي لمقايسة تقدير كمية البروتين Bio-Rad.

الجلستان 5 و 6 في هذه الجلسات ، ستقوم بعزل مجال H396P Abl kinase باستخدام علامة hexahistidine amino-terminal. سوف تقوم بإعداد هلام SDS لتحليل مكونات البروتين الخاصة بك.

الجلسة الخامسة (4 ساعات من المعمل)

  • ليز الخاص بك H396P Abl / Yop بيليه الخلية.
  • عزل مجال H396P Abl kinase عن طريق تنقية تقارب علامة hexahistidine.
  • اجمع عناصر العمود التي تحتوي على بروتين قابل للاكتشاف بواسطة الأشعة فوق البنفسجية / المرئية. قم بتحليل الكسور المدمجة لإزالة الإيميدازول.

الجلسة الخامسة في اليوم التالي (حوالي 10 دقائق من المختبر)

  • تغيير المخزن المؤقت لغسيل الكلى.

الجلسة 6 (ساعتان من المعمل)

  • صب هلام SDS-PAGE للاستخدام في الجلسة 7.
  • قم بإعداد عينات ما قبل وما بعد الحث وعينات Ni-NTA لتحليل هلام SDSPAGE.

الجلستان 7 و 8 في هذه الجلسات سوف تقوم بتحليل مجال H396P Abl kinase المنقى بواسطة الرحلان الكهربائي للهلام SDS-PAGE. ستحدد تركيز البروتين المعبر عنه بعد التنقية وغسيل الكلى.

الجلسة 7 (يمكنك الجمع بين الجلسة 7 والجلسة 8 في جلسة واحدة)

  • قم بتشغيل وصمة عار هلام SDS-PAGE. التقط صورة للجيل لتقريرك.

الجلسة الثامنة

  • ركز البروتين المُحلل.
  • استخدم مقايسة التقدير الكمي Bio-Rad لتحديد تركيز البروتين في مجال H396P Abl kinase بعد التنقية وبعد غسيل الكلى.

الوحدة 5: طفرات الحمض النووي وفحوصات نشاط كيناز

الجلستان 9 و 10 سوف تقوم بإجراء الطفرات الموجهة بالموقع لبناء الحمض النووي لمجال Abl kinase الطافر باستبدال زوج أساسي واحد. سوف تقوم بتحويل الخلايا لعزل لاحق من الحمض النووي المتحور الخاص بك.

الجلسة 9 (ساعتان من المعمل)

  • جهز البادئات لطفرات الحمض النووي.
  • قم بإعداد وتشغيل تفاعل تفاعل البوليميراز المتسلسل للحمض النووي الطافر باستخدام البادئات.

الجلسة 9- اليوم التالي (أقل من 10 دقائق من المختبر)

  • قم بإزالة تفاعل pcr من جهاز التدوير الحراري وقم بتخزينه عند 4 درجات مئوية.

الجلسة 10 (4 ساعات من المعمل)

  • قم بإعداد هضم Dpn لـ QuikChange DNA.
  • صب لوحات LB / أجار.
  • قم بتحويل الخلايا باستخدام الحمض النووي المتحور الخاص بك ، وقم بلوحة الخلايا المحولة.

الجلسة 10- اليوم التالي (حوالي 10 دقائق)

  • حدد 3 مستعمرات من اللوحة وتطعيم 3 محاليل منفصلة 3 مل من LB / كان.

الجلستان 11 و 12 في هذه الجلسات ، ستعزل الحمض النووي المتحور الخاص بك وترسل عينات لتسلسل الحمض النووي. سوف تقوم بإعداد مخازن مؤقتة لمقايسات الفسفرة المقترنة التي سيتم إجراؤها في الجلستين 13 و 14.

الجلسة 11

  • عزل الحمض النووي من المستعمرات المختارة وتحديد تركيز الحمض النووي.
  • تحضير الحمض النووي لتسلسل وتصميم الاشعال تسلسل.

الجلسة الثانية عشر

  • تحضير المخازن المؤقتة والحلول لمقايسة الفسفرة المقترنة

الجلستان 13 و 14 في هذه الجلسات ، سوف تقوم بتحليل نشاط النوع البري (المتاح تجاريًا) Abl والمتحول H396P Abl المنقى باستخدام مقايسة الفسفرة المقترنة. ستقوم بعد ذلك بالتحقيق في تثبيط مجالات wt و H396P Abl kinase في وجود Gleevec ومثبطات Abl المحتملة الأخرى.

الجلستان 13 و 14

  • استخدم مقايسة الفسفرة المقترنة للتحقق من نشاط Abl kinase بالوزن في حالة عدم وجود مثبط ، في وجود Gleevec ، وفي وجود مثبط بديل جزيء صغير Abl.
  • استخدم مقايسة الفسفرة المقترنة للتحقق من نشاط H396P Abl kinase في حالة عدم وجود مثبط ، في وجود Gleevec ، وفي وجود مثبط بديل جزيء صغير Abl.

الجلسات 15 في جلسة المعمل النهائية ، ستناقش نتائج الفصل من فحوصات التثبيط واستخدام برنامج عرض الهيكل لتحليل الموقع النشط لـ Abl و Abl mutant. ستقوم أيضًا بتحليل النتائج من تسلسل الحمض النووي لتحديد ما إذا كانت الطفرات الخاصة بك ناجحة.

  • تحليل بيانات التسلسل الخاصة بك من الطفرات الموجهة بالموقع. اطبع نسخة من تحليل الحمض النووي لتقريرك النهائي.
  • استخدم برنامج عرض هيكل PyMol لعرض الهياكل البلورية Abl ، واستكمال ورقة عمل عرض الهيكل.

ستتم عروض Journal Club التقديمية خلال فترات المحاضرات في وقت يُعلن عنه لاحقًا.


العقل البشري

ال العقل البشري هو العضو المركزي للجهاز العصبي للإنسان ، مع النخاع الشوكي يتكون الجهاز العصبي المركزي. يتكون الدماغ من المخ وجذع الدماغ والمخيخ. يتحكم في معظم أنشطة الجسم ، ويعالج ودمج وينسق المعلومات التي يتلقاها من أعضاء الحس ، ويتخذ القرارات فيما يتعلق بالتعليمات المرسلة إلى باقي أعضاء الجسم. يوجد الدماغ في عظام جمجمة الرأس وتحميها.

يتكون المخ ، الجزء الأكبر من دماغ الإنسان ، من نصفي الكرة المخية. يحتوي كل نصف كرة على لب داخلي يتكون من مادة بيضاء ، وسطح خارجي - القشرة الدماغية - يتكون من مادة رمادية. القشرة لها طبقة خارجية ، القشرة المخية الحديثة ، والقشرة الداخلية المخصصة. تتكون القشرة المخية الحديثة من ست طبقات عصبية ، بينما تتكون القشرة المخية من ثلاث أو أربع طبقات. ينقسم كل نصف كرة تقليديًا إلى أربعة فصوص - الفصوص الأمامية والزمنية والجدارية والقذالية. يرتبط الفص الجبهي بالوظائف التنفيذية بما في ذلك ضبط النفس والتخطيط والاستدلال والتفكير المجرد ، بينما يُخصص الفص القذالي للرؤية. داخل كل فص ، ترتبط المناطق القشرية بوظائف محددة ، مثل المناطق الحسية والحركية والارتباط. على الرغم من أن نصفي الكرة الأيمن والأيسر متشابهان إلى حد كبير في الشكل والوظيفة ، إلا أن بعض الوظائف مرتبطة بجانب واحد ، مثل اللغة في اليسار والقدرة البصرية المكانية في اليمين. يرتبط نصفي الكرة الأرضية بالمسالك العصبية الصوارية ، وأكبرها هو الجسم الثفني.

المخ متصل بواسطة جذع الدماغ بالحبل الشوكي. يتكون جذع الدماغ من الدماغ المتوسط ​​والجسر والنخاع المستطيل. يرتبط المخيخ بجذع الدماغ عن طريق أزواج من المسالك. يوجد داخل المخ الجهاز البطيني ، الذي يتكون من أربعة بطينين مترابطين يتم فيه إنتاج السائل النخاعي وتعميمه. يوجد تحت القشرة المخية العديد من الهياكل المهمة ، بما في ذلك المهاد ، والمهاد ، والغدة الصنوبرية ، والغدة النخامية ، وتحت المهاد ، الهياكل الحوفية ، بما في ذلك اللوزة والحصين ، والكلوستروم ، ونواة مختلفة من العقد القاعدية هياكل الدماغ الأمامي القاعدية ، والأعضاء الثلاثة المحيطة بالبطين. تشمل خلايا الدماغ الخلايا العصبية والخلايا الدبقية الداعمة. هناك أكثر من 86 مليار خلية عصبية في الدماغ ، وعدد متساوٍ إلى حد ما من الخلايا الأخرى. أصبح نشاط الدماغ ممكنًا من خلال الترابط بين الخلايا العصبية وإطلاقها للناقلات العصبية استجابة للنبضات العصبية. تتصل الخلايا العصبية لتشكيل مسارات عصبية ودوائر عصبية وأنظمة شبكة معقدة. الدائرة بأكملها مدفوعة بعملية النقل العصبي.

الدماغ محمي بواسطة الجمجمة ، معلق في السائل الدماغي الشوكي ، ومعزول عن مجرى الدم بواسطة الحاجز الدموي الدماغي. ومع ذلك ، لا يزال الدماغ عرضة للتلف والمرض والعدوى. يمكن أن يكون الضرر ناتجًا عن الصدمة ، أو فقدان إمدادات الدم المعروفة باسم السكتة الدماغية. يكون الدماغ عرضة للاضطرابات التنكسية ، مثل مرض باركنسون والخرف بما في ذلك مرض الزهايمر والتصلب المتعدد. يُعتقد أن الحالات النفسية ، بما في ذلك الفصام والاكتئاب السريري ، مرتبطة بخلل في وظائف الدماغ. يمكن أن يكون الدماغ أيضًا موقعًا للأورام ، سواء كانت حميدة أو خبيثة ، تنشأ في الغالب من مواقع أخرى في الجسم.

دراسة تشريح الدماغ هي علم الأعصاب ، في حين أن دراسة وظيفتها هي علم الأعصاب. تُستخدم العديد من التقنيات لدراسة الدماغ. كانت العينات المأخوذة من حيوانات أخرى ، والتي يمكن فحصها مجهريًا ، قد وفرت تقليديًا الكثير من المعلومات. تعد تقنيات التصوير الطبي مثل التصوير العصبي الوظيفي وتسجيلات تخطيط كهربية الدماغ (EEG) مهمة في دراسة الدماغ. قدم التاريخ الطبي للأشخاص المصابين بإصابات في الدماغ نظرة ثاقبة لوظيفة كل جزء من أجزاء الدماغ. تطورت أبحاث الدماغ بمرور الوقت ، بمراحل فلسفية وتجريبية ونظرية. قد تكون إحدى المراحل الناشئة هي محاكاة نشاط الدماغ. [3]

في الثقافة ، حاولت فلسفة العقل لقرون معالجة مسألة طبيعة الوعي ومشكلة العقل والجسد. حاول علم فراسة الدماغ الزائف تحديد سمات الشخصية لمناطق القشرة الدماغية في القرن التاسع عشر. في الخيال العلمي ، يتم تخيل عمليات زرع الدماغ في حكايات مثل عام 1942 دماغ دونوفان.


خلفية

شبكات التعبير المشترك للجينات التي تم إنشاؤها من بيانات المصفوفة الدقيقة للتعبير الجيني تلتقط العلاقات بين النصوص [1-7]. من وجهة نظر الجينات الفردية ("من الأسفل") ، فإن الوحدات النمطية هي مجموعات من الجينات شديدة الترابط والتي قد تشكل مسارًا بيولوجيًا. من وجهة نظر بيولوجيا الأنظمة ("من الأعلى") ، تعمل الوحدات الوظيفية على سد الفجوة بين الجينات الفردية والخصائص العالمية الناشئة [٨-١٠]. هنا نعرض الوحدات النمطية كمكونات أساسية للنظام (بمعنى آخر.وعقد الشبكة) ووصف علاقاتهم باستخدام لغة الشبكة. نجد أن وحدات التعبير المشترك قد تشكل شبكة وصفية ذات مغزى بيولوجيًا تكشف عن تنظيم عالي المستوى للنسخة. نشير إلى الوحدات في شبكة وصفية للوحدات النمطية كـ الوحدات الفوقية.

يمكن النظر إلى تحليلنا على أنه مخطط للحد من الشبكة يقلل من شبكة التعبير المشترك للجينات التي تتضمن آلاف الجينات إلى شبكة وصفية أصغر بأوامر من حيث الحجم تتضمن ممثلين للوحدة (eigengene واحد لكل وحدة). نشير إلى الشبكة الناتجة باسم شبكة eigengene. باستخدام eigengene neworks ، سنبين أن المعلومات التي تم التقاطها بواسطة وحدات التعبير المشترك أغنى بكثير من كتالوج عضوية الوحدة.

كمثال محفز ، ضع في اعتبارك المقارنة بين شبكات التعبير الجيني المشترك في أدمغة الإنسان والشمبانزي. باستخدام بيانات ميكروأري التعبير الجيني المقابلة لمناطق الدماغ المختلفة ، أولدهام وآخرون [11] تم العثور على وحدات كبيرة نسبيًا محفوظة بين أدمغة الإنسان والشمبانزي. لم يتم حفظ وحدة دماغ بشري واحدة فقط (تتوافق مع الجينات المعبر عنها في القشرة) في أدمغة الشمبانزي. ركز التحليل الأصلي على الوحدات البشرية وقيم حفظها في شبكة تعبير مشترك مع الشمبانزي. نشير إلى مثل هذا التحليل كمعيار تحليل الوحدة الحدية لأنه يحدد ببساطة ما إذا كان يمكن العثور على مجموعة من الوحدات في شبكة أخرى. نتابع هنا تحليلًا أكثر شمولاً لا يحدد فقط الحفاظ على الوحدة بل يحدد أيضًا بين الحفظ المعياري. نشير إلى الوحدات النمطية التي يتم الاحتفاظ بها بين مجموعات البيانات على أنها وحدات الإجماع. في تطبيقاتنا ، نظهر أن وحدتي إجماع قد تكونان مرتبطان ببعضهما البعض في مجموعة بيانات واحدة ولكنهما غير مرتبطين بأخرى. تعتبر العلاقات بين الوحدات مثيرة للاهتمام من الناحية البيولوجية لأن التغييرات في تبعيات المسار قد تعكس الاضطرابات البيولوجية.

في هذا العمل ، نقدم طرقًا أ) لإيجاد وحدات إجماع عبر شبكات متعددة ، ب) لوصف العلاقة بين وحدات الإجماع (شبكات eigengene) ، و ج) لتقييم ما إذا كانت العلاقة بين وحدات الإجماع محفوظة عبر شبكات مختلفة (شبكة eigengene التفاضلية التحليلات).


التعليم هو الأداة الأكثر فعالية لدينا للحد من الفقر ، ومعالجة العنصرية ، والحفاظ على التقدم الاقتصادي لجميع سكان فيرجينيا. يلتزم الكومنولث بضمان شعور الطلاب والأسر في فرجينيا ، بغض النظر عن العرق أو الوضع الاقتصادي أو اللغات التي يتحدثون بها في المنزل ، بالترحيب في مدارسهم. قم بزيارة VirginiaIsForLearners.virginia.gov/EdEquityVA لمعرفة المزيد حول الالتزام بضمان أن يكون نظام التعليم العام Commonwealth & rsquos في وضع يمكنه من تحقيق نتائج أكاديمية عادلة لجميع الطلاب.

توفر ملفات تعريف الجودة في مدرسة Virginia & rsquos معلومات حول الاعتماد ، وإنجاز الطلاب ، والاستعداد للكلية والوظيفة ، وإكمال البرنامج ، والسلامة المدرسية ، وجودة المعلم ، وغيرها من الموضوعات التي تهم الآباء وعامة الناس. تتوفر تقارير ملف تعريف جودة المدرسة للمدارس وأقسام المدارس والكومنولث.


محتويات

السلسلة الهندسية أ + أر + أر 2 + أر 3 +. هو مكتوب في شكل موسع. [1] كل معامل في السلسلة الهندسية هو نفسه. في المقابل ، تم كتابة سلسلة الطاقة كـ أ0 + أ1ص + أ2ص 2 + أ3ص 3 +. في شكل موسع لها معاملات أأنا التي يمكن أن تختلف من مصطلح إلى آخر. بمعنى آخر ، السلسلة الهندسية هي حالة خاصة لسلسلة الطاقة. المصطلح الأول في سلسلة هندسية في شكل موسع هو المعامل أ من تلك السلسلة الهندسية.

بالإضافة إلى الشكل الموسع للسلسلة الهندسية ، يوجد نموذج مولد [1] للسلسلة الهندسية المكتوبة كـ

وشكل مغلق من سلسلة هندسية مكتوبة كـ

أ / (1 - ص) ضمن النطاق |ص| & lt 1.

يتم عرض اشتقاق النموذج المغلق من النموذج الموسع في قسم المجموع في هذه المقالة. يتطلب الاشتقاق أن تكون جميع معاملات السلسلة متطابقة (المعامل أ) من أجل الاستفادة من التشابه الذاتي وتقليل العدد اللانهائي لعمليات الجمع والاستطاعة في الشكل الموسع إلى الطرح الفردي والقسمة المفردة في شكل مغلق. ومع ذلك ، حتى بدون هذا الاشتقاق ، يمكن تأكيد النتيجة بالقسمة المطولة: أ قسمة (1 - ص) النتائج في أ + أر + أر 2 + أر 3 +. ، وهو الشكل الموسع للسلسلة الهندسية.

عادةً ما يُنظر إلى السلسلة الهندسية على أنها مجموع الأرقام أ + أر + أر 2 + أر 3 +. ولكن يمكن أيضًا اعتبارها مجموع الوظائف أ + أر + أر 2 + أر 3 +. التي تتقارب مع الوظيفة أ / (1 - ص) ضمن النطاق | r | & lt 1. تُظهر الصورة المجاورة مساهمة كل من المصطلحات التسعة الأولى (أي الدوال) في الوظيفة أ / (1 - ص) ضمن النطاق |ص| & lt 1 عندما أ = 1. تغيير حتى أحد المعاملات إلى شيء آخر غير المعامل أ من شأنه (بالإضافة إلى تغيير السلسلة الهندسية إلى سلسلة الطاقة) تغيير مجموع الدوال الناتجة إلى وظيفة أخرى غير أ / (1 - ص) ضمن النطاق |ص| & lt 1. كجانب جانبي ، يتم تحديد تغيير مفيد بشكل خاص للمعاملات من خلال سلسلة تايلور ، التي تصف كيفية تغيير المعاملات بحيث يتقارب مجموع الوظائف مع أي مستخدم محدد ، ودالة سلسة بدرجة كافية ضمن النطاق.

السلسلة الهندسية أ + أر + أر 2 + أر 3 +. هي سلسلة لا نهائية محددة بمعلمتين فقط: المعامل أ والنسبة المشتركة ص. نسبة المشتركة ص هي نسبة أي حد مع الحد السابق في السلسلة. أو ما يعادله ، النسبة الشائعة ص هو مصطلح المضاعف المستخدم لحساب المصطلح التالي في السلسلة. يوضح الجدول التالي عدة سلاسل هندسية:

أ ص سلسلة مثال
4 10 4 + 40 + 400 + 4000 + 40,000 + ···
3 1 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + ···
1 2/3 1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + 16/81 + ···
1/2 1/2 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ···
9 1/3 9 + 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + ···
7 1/10 7 + 0.7 + 0.07 + 0.007 + 0.0007 + ···
1 −1/2 1 − 1/2 + 1/4 − 1/8 + 1/16 − 1/32 + ···
3 −1 3 − 3 + 3 − 3 + 3 − ···

يعتمد تقارب السلسلة الهندسية على قيمة النسبة المشتركة ص:

  • إذا كان |ص| & lt 1 ، تقترب شروط السلسلة من الصفر في النهاية (تصبح أصغر وأصغر في الحجم) ، وتتقارب السلسلة مع المجموع أ / (1 - ص).
  • إذا كان |ص| = 1 ، السلسلة لا تتقارب. متي ص = 1 ، جميع شروط السلسلة متشابهة والسلسلة لانهائية. متي ص = −1 ، تأخذ المصطلحات قيمتين بالتناوب (على سبيل المثال ، 2 ، −2 ، 2 ، −2 ، 2.). يتأرجح مجموع المصطلحات بين قيمتين (على سبيل المثال ، 2 ، 0 ، 2 ، 0 ، 2.). هذا نوع مختلف من الاختلاف. انظر على سبيل المثال سلسلة Grandi: 1 - 1 + 1 - 1 + ···.
  • إذا كان |ص| & gt 1 ، تصبح شروط السلسلة أكبر وأكبر في الحجم. يصبح مجموع المصطلحات أيضًا أكبر وأكبر ، ولا تتقارب المتسلسلة مع مجموع. (المسلسل يتباعد).

يعتمد معدل التقارب أيضًا على قيمة النسبة المشتركة ص. على وجه التحديد ، يصبح معدل التقارب أبطأ ص تقترب من 1 أو -1. على سبيل المثال ، السلسلة الهندسية ذات أ = 1 تساوي 1 + ص + ص 2 + ص 3 +. ويتقارب إلى 1 / (1 - ص) متى |ص| & lt 1. ومع ذلك ، فإن عدد المصطلحات اللازمة للتقارب يقترب من اللانهاية مثل ص نهج 1 بسبب أ / (1 - ص) يقترب من اللانهاية وكل حد في السلسلة أقل من أو يساوي واحدًا. في المقابل ، مثل ص تقترب من −1 ، يبدأ مجموع المصطلحات العديدة الأولى من السلسلة الهندسية في التقارب إلى 1/2 ولكنه ينقلب قليلاً لأعلى أو لأسفل اعتمادًا على ما إذا كان المصطلح المضاف مؤخرًا له قوة ص هذا زوجي أو فردي. هذا السلوك التقليب بالقرب ص = −1 موضَّح في الصورة المجاورة التي تُظهر أول 11 حدًا من السلسلة الهندسية مع أ = 1 و |ص| & lt 1.

النسبة المشتركة ص والمعامل أ حدد أيضًا التقدم الهندسي ، وهو قائمة بمصطلحات المتسلسلة الهندسية ولكن بدون الإضافات. لذلك فإن المتسلسلة الهندسية أ + أر + أر 2 + أر 3 +. لديه التقدم الهندسي (ويسمى أيضًا التسلسل الهندسي) أ, أر, أر 2 , أر 3 ،. يمثل التقدم الهندسي - بسيطًا كما هو - عددًا مذهلاً من الظواهر الطبيعية ،

  • من بعض أكبر الملاحظات مثل توسع الكون حيث النسبة المشتركة ص يتم تعريفه من خلال ثابت هابل ،
  • إلى بعض من أصغر الملاحظات مثل اضمحلال ذرات الكربون المشعة 14 حيث النسبة المشتركة ص يتم تعريفه بنصف عمر الكربون 14.

جانبا ، النسبة المشتركة ص يمكن أن يكون عددًا معقدًا مثل |ص| ه في أين |ص| هو مقدار المتجه (أو طوله) و هي زاوية المتجه (أو الاتجاه) في المستوى المركب. بنسب مشتركة |ص| ه iθ ، الشكل الموسع للسلسلة الهندسية هو أ + أ|ص| e iθ + أ|ص| 2 ه i2θ + أ|ص| 3 ه i3θ +. نمذجة الزاوية θ على أنها تتزايد خطيًا بمرور الوقت بمعدل بعض التردد الزاوي ω0 (بمعنى آخر ، إجراء الاستبدال θ = ω0ر) ، يصبح الشكل الموسع للسلسلة الهندسية أ + أ|ص| ه ط0ر + أ|ص| 2 ه i2ω0ر + أ|ص| 3 ه i3ω0ر +. ، حيث يكون الحد الأول متجهًا للطول أ لا تدور على الإطلاق ، وجميع المصطلحات الأخرى عبارة عن نواقل ذات أطوال مختلفة تدور في توافقيات التردد الزاوي الأساسي ω0. القيد | r | & lt1 كافٍ لتنسيق هذا العدد اللامتناهي من المتجهات ذات الأطوال المختلفة التي تدور جميعها بسرعات مختلفة لتتبع دائرة ، كما هو موضح في الفيديو المجاور. على غرار الطريقة التي تصف بها سلسلة تايلور كيفية تغيير المعامِلات بحيث تتقارب السلسلة مع مستخدم محدد بدرجة كافية من الوظائف السلسة ضمن النطاق ، تصف سلسلة فورييه كيفية تغيير المعاملات (والتي يمكن أن تكون أيضًا أرقامًا معقدة من أجل تحديد الزوايا الأولية من المتجهات) بحيث تتقارب السلسلة إلى وظيفة دورية يختارها المستخدم.

تحرير صيغة مغلقة

أين ص هي النسبة المشتركة. يمكن للمرء أن يشتق تلك الصيغة المغلقة للمبلغ الجزئي ، س، بطرح العديد من المصطلحات المتشابهة على النحو التالي: [2] [3] [4]

كما ن تقترب من اللانهاية ، القيمة المطلقة لـ ص يجب أن تكون أقل من واحد لكي تتقارب السلسلة. ثم يصبح المجموع

متي أ = 1 ، يمكن تبسيط هذا إلى

تنطبق الصيغة أيضًا على المعقد ص ، مع القيد المقابل ، معامل ص بدقة أقل من واحد.

جانبا ، مسألة ما إذا كانت السلسلة اللانهائية تتقارب هي في الأساس سؤال حول المسافة بين قيمتين: بالنظر إلى المصطلحات الكافية ، هل تقترب قيمة المجموع الجزئي بشكل تعسفي من القيمة التي تقترب منها؟ في الاشتقاق أعلاه للشكل المغلق للسلسلة الهندسية ، يكون تفسير المسافة بين قيمتين هو المسافة بين موقعيهما على خط الأعداد. هذا هو التفسير الأكثر شيوعًا للمسافة بين قيمتين. ومع ذلك ، فإن مقياس p-adic ، الذي أصبح مفهومًا حاسمًا في نظرية الأعداد الحديثة ، يقدم تعريفًا للمسافة مثل السلسلة الهندسية 1 + 2 + 4 + 8 +. مع أ = 1 و ص = 2 في الواقع تتقارب مع أ / (1 - ص) = 1 / (1-2) = -1 بالرغم من ذلك ص خارج نطاق التقارب النموذجي |ص| & lt 1.

تحرير إثبات التقارب

يمكننا إثبات أن المتسلسلة الهندسية تتقارب باستخدام صيغة الجمع للتقدم الهندسي:

يمكن أيضًا إثبات تقارب السلاسل الهندسية من خلال إعادة كتابة السلسلة كسلسلة تلسكوبية مكافئة. ضع في اعتبارك الوظيفة ،

معدل التقارب تحرير

كما هو موضح في البراهين أعلاه ، فإن الشكل المغلق للسلسلة الهندسية مجموع جزئي يصل إلى نقوة ص يكون أ(1 - ص ن+1 ) / (1 - ص) لأي قيمة ص، والشكل المغلق للسلسلة الهندسية هو المجموع الكامل أ / (1 - ص) ضمن النطاق |ص| & lt 1.

إذا كانت النسبة المشتركة ضمن النطاق 0 & lt ص & lt 1 ، ثم المجموع الجزئي أ(1 - ص ن+1 ) / (1 - ص) يزيد مع كل مصطلح مضاف ، وفي النهاية يقع ضمن بعض الأخطاء الصغيرة ، ه، نسبة المجموع الكامل أ / (1 - ص). حل ل ن عند حد الخطأ هذا ،

إذا كانت النسبة المشتركة ضمن النطاق -1 & lt ص & lt 0 ، فإن السلسلة الهندسية هي سلسلة بديلة ولكن يمكن تحويلها إلى شكل سلسلة هندسية غير متناوبة عن طريق الجمع بين أزواج من المصطلحات ثم تحليل معدل التقارب باستخدام نفس النهج كما هو موضح لنطاق النسبة المشتركة 0 & lt ص العلامة & lt 1. على وجه التحديد ، المبلغ الجزئي

ق = أ + أر + أر 2 + أر 3 + أر 4 + أر 5 + . + أر ن-1 + أر ن ضمن النطاق -1 & lt ص & lt 0 يكافئ s = أ - ا ف ب + ا ف ب 2 - ا ف ب 3 + ا ف ب 4 - ا ف ب 5 + . + ا ف ب ن-1 - ا ف ب ن مع ال ن هذا أمر غريب ، مع استبدال ص = -ص، وضمن النطاق 0 & lt ص & lt 1، s = (أ - ا ف ب) + (ا ف ب 2 - ا ف ب 3 ) + (ا ف ب 4 - ا ف ب 5 ) + . + (ا ف ب ن-1 - ا ف ب ن) بشروط متجاورة وموقعة بشكل مختلف مقترنة ببعضها البعض ، s = أ(1 - ص) + أ(1 - ص)ص 2 + أ(1 - ص)ص 4 + . + أ(1 - ص)ص 2(ن-1) / 2 مع أ(1 - ص) مأخوذة من كل مصطلح ، s = أ(1 - ص) + أ(1 - ص)ص 2 + أ(1 - ص)ص 4 + . + أ(1 - ص)ص 2م مع الاستبدال م = (ن - 1) / 2 وهو عدد صحيح بالنظر إلى القيد الذي ن أمر غريب،

الذي هو الآن في شكل الأول م شروط متسلسلة هندسية ذات معامل أ(1 - ص) وبنسبة مشتركة ص 2. لذلك فإن الشكل المغلق للمبلغ الجزئي هو أ(1 - ص)(1 - ص 2(م+1) ) / (1 - ص 2) التي تزداد مع كل مصطلح مضاف وتصبح في النهاية ضمن بعض الأخطاء الصغيرة ، ه، نسبة المجموع الكامل أ(1 - ص) / (1 - ص 2). كما كان من قبل ، حل ل م عند حد الخطأ هذا ،

حيث 0 & لتر ص & lt 1 أو ما يعادله -1 & lt ص & lt 0 و منتيجة +1 هي عدد أزواج المصطلحات ذات المجموع الجزئي اللازمة للوصول إليها أ(1 - ص)ه / (1 - ص 2) بالمبلغ الكامل أ(1 - ص) / (1 - ص 2). على سبيل المثال للحصول على 1٪ من المبلغ الكامل أ(1 - ص) / (1 - ص 2) في ص= 0.1 أو ما يعادله ص= -0.1 ، 1 فقط (= ln (ه) / (2 ln (ص)) = ln (0.01) / (2 ln (0.1)) زوج من شروط المجموع الجزئي مطلوب. ومع ذلك في ص= 0.9 أو ما يعادلها ص= -0.9 ، 22 (= ln (0.01) / (2 ln (0.9))) يلزم وجود أزواج من شروط المجموع الجزئي للحصول على 1٪ من المجموع الكامل أ(1 - ص) / (1 - ص 2). مقارنة معدل التقارب للقيم الموجبة والسالبة لـ ص, ن + 1 (عدد المصطلحات المطلوبة للوصول إلى حد الخطأ لبعض العناصر الموجبة ص) دائمًا ضعف حجم م + 1 (عدد أزواج المصطلحات المطلوبة للوصول إلى حد الخطأ للسالب من ذلك ص) لكن ال م + 1 يشير إلى أزواج المصطلحات بدلاً من المصطلحات الفردية. لذلك ، فإن معدل التقارب متماثل ص = 0 ، والتي يمكن أن تكون مفاجأة بالنظر إلى عدم تناسق أ / (1 - ص). أحد المنظور الذي يساعد في تفسير معدل تقارب التماثل هو ذلك الموجود على ص & gt 0 في كل حد مضاف من المجموع الجزئي يساهم بشكل محدود في المجموع اللانهائي عند ص = 1 أثناء تشغيل ص & lt 0 جانبًا ، فإن كل مصطلح مضاف يقدم مساهمة محدودة في المنحدر اللانهائي عند ص = -1.

جانبا ، هذا النوع من تحليل معدل التقارب مفيد بشكل خاص عند حساب عدد مصطلحات سلسلة تايلور اللازمة لتقريب بعض الوظائف السلسة التي يختارها المستخدم بشكل كافٍ أو عند حساب عدد مصطلحات سلسلة فورييه اللازمة لتقريب بعض المستخدمين بشكل كافٍ- وظيفة دورية مختارة.

Zeno of Elea (حوالي 495 - 430 قبل الميلاد) تحرير

منذ 2500 عام ، واجه علماء الرياضيات اليونانيون مشكلة في المشي من مكان إلى آخر. جسديًا ، كانوا قادرين على المشي كما نفعل اليوم ، وربما أفضل. ومع ذلك ، فمن المنطقي أنهم اعتقدوا [5] أن قائمة طويلة بلا حدود من الأرقام أكبر من الصفر مجمعة إلى ما لا نهاية. لذلك ، كانت مفارقة عندما أشار Zeno of Elea إلى أنه من أجل المشي من مكان إلى آخر ، عليك أولاً أن تمشي نصف المسافة ، ثم عليك أن تمشي نصف المسافة المتبقية ، ثم عليك أن تمشي نصف المسافة المتبقية. من تلك المسافة المتبقية ، وتستمر في خفض المسافات المتبقية إلى النصف لعدد لا نهائي من المرات لأنه مهما كانت المسافة المتبقية صغيرة ، فلا يزال يتعين عليك السير في النصف الأول منها. وهكذا ، قام Zeno of Elea بتحويل مسافة قصيرة إلى قائمة طويلة بلا حدود من المسافات المتبقية المقطوعة إلى النصف ، وكلها أكبر من الصفر. وكانت تلك هي المشكلة: كيف يمكن أن تكون المسافة قصيرة عند قياسها بشكل مباشر وأيضًا لانهائية عند جمعها في قائمة لا نهائية من النصف الباقي؟ كشفت المفارقة أن شيئًا ما كان خاطئًا في الافتراض القائل بأن قائمة طويلة بلا حدود من الأرقام أكبر من الصفر مجمعة إلى ما لا نهاية.

إقليدس الإسكندرية (حوالي 300 قبل الميلاد) تحرير

عناصر الهندسة لإقليدس [6] الكتاب التاسع ، الاقتراح 35 ، دليل (على الاقتراح في التسمية التوضيحية للرسم المجاور):

لنفترض أن AA '، BC ، DD' ، EF هي أي عدد كبير مهما كان من الأرقام المتناسبة باستمرار ، بدءًا من أقل AA '. ونفترض طرح BG و FH ، كل منهما يساوي AA '، من BC و EF. أقول أن GC تساوي AA '، لذا فإن EH تساوي AA' ، BC ، DD '.

لنفترض أن FK تساوي BC ، و FL إلى DD '. وبما أن FK يساوي BC ، حيث FH يساوي BG ، فإن باقي HK يساوي باقي GC. وبما أن EF تعني DD '، لذا DD' إلى BC ، و BC إلى AA '[Prop. 7.13] ، و DD 'يساوي FL ، و BC إلى FK ، و AA' إلى FH ، وبالتالي فإن EF تساوي FL ، لذا LF إلى FK ، و FK إلى FH. عن طريق الفصل ، مثل EL إلى LF ، وبالتالي LK إلى FK ، و KH إلى FH [Props. 7.11 ، 7.13]. وبالتالي كواحد من السواحل هو واحد مما يلي ، لذلك (مجموع) كل من يؤدي إلى (مجموع) كل ما يلي [Prop. 7.12]. وهكذا ، مثل KH لـ FH ، هكذا EL ، LK ، KH إلى LF ، FK ، HF. و KH يساوي CG ، و FH إلى AA '، و LF ، FK ، HF إلى DD' ، BC ، AA '. وهكذا ، مثل CG إلى AA '، لذا EH إلى DD' ، BC ، AA '. وهكذا ، بما أن فائض الثاني هو الأول ، كذلك فائض الأخير يكون لجميع من قبله. الشيء نفسه الذي كان مطلوبًا لإظهاره.

قد يكون تضاؤل ​​مقترحات إقليدس والبراهين ضرورة. كما هو عناصر الهندسة أكثر من 500 صفحة من المقترحات والبراهين. كان عمل نسخ من هذا الكتاب المدرسي الشهير يتطلب عمالة مكثفة نظرًا لأن المطبعة لم يتم اختراعها حتى عام 1440. واستمرت شعبية الكتاب لفترة طويلة: كما هو مذكور في المقدمة المذكورة في الترجمة الإنجليزية ، عناصر الهندسة "يتميز بكونه أقدم كتاب مدرسي في الرياضيات يستخدم باستمرار في العالم." لذا فإن كونك مقتضبًا جدًا كان عمليًا جدًا. كان من الممكن أن يكون إثبات الاقتراح 35 في الكتاب التاسع أكثر إحكاما إذا كان إقليدس قد تجنب بطريقة ما صراحة مساواة أطوال مقاطع خطية معينة من مصطلحات مختلفة في السلسلة. على سبيل المثال ، التدوين المعاصر للسلسلة الهندسية (أي ، أ + أر + أر 2 + أر 3 + . + أر ن) لا تسمي أجزاء معينة من المصطلحات التي تساوي بعضها البعض.

أيضا في المقدمة المذكورة تعليقات المحرر ،

معظم النظريات التي ظهرت في العناصر لم يكتشفها إقليدس نفسه ، لكنها كانت من عمل علماء رياضيات يونانيين سابقين مثل فيثاغورس (ومدرسته) ، وأبقراط من خيوس ، وثياتيتوس من أثينا ، وإيودوكسوس من كنيدوس. ومع ذلك ، يُنسب إلى إقليدس عمومًا الفضل في ترتيب هذه النظريات بطريقة منطقية ، وذلك لإثبات (من المسلم به ، ليس دائمًا بالصرامة التي تتطلبها الرياضيات الحديثة) أنها تتبع بالضرورة من خمس بديهيات بسيطة. يُنسب لإقليدس أيضًا الفضل في ابتكار عدد من البراهين البارعة بشكل خاص للنظريات المكتشفة سابقًا (على سبيل المثال ، Theorem 48 in Book 1).

للمساعدة في ترجمة الاقتراح والإثبات إلى نموذج يستخدم الترميز الحالي ، يوجد تعديلان في الرسم التخطيطي. أولاً ، أطوال الخطوط الأفقية الأربعة التي تمثل قيم المصطلحات الأربعة الأولى من سلسلة هندسية تسمى الآن a ، ar ، ar 2 ، ar 3 في الهامش الأيسر للرسم التخطيطي. ثانيًا ، توجد التسميتان الجديدتان "أ" و "د" الآن في السطر الأول والثالث بحيث تحدد جميع أسماء أجزاء خط الرسم التخطيطي باستمرار نقطة بداية القطعة ونقطة النهاية.

هنا عبارة عن تفسير العبارة للقضية:

اقتراح في التدوين المعاصر
"إذا كان هناك أي عدد مهما كان من الأعداد المتناسبة باستمرار" أخذ أول n + 1 حد من متسلسلة هندسية Sن = أ + أر + أر 2 + أر 3 + . + أر ن
"ويطرح الأول من الثاني والأخير" وطرح أ من عند أر و أر ن
"ثم كزيادة من الثانية إلى الأولى ، فإن فائض الأخير سيكون لجميع من قبله". من ثم (أر-أ) / أ = (أر ن -أ) / (أ + أر + أر 2 + أر 3 + . + أر ن -1) = (أر ن -أ) / سن -1، والذي يمكن إعادة ترتيبه إلى الشكل الأكثر شيوعًا Sن -1 = أ(ص ن -1) / (ص-1).

وبالمثل ، إليك جملة بتفسير الدليل:

دليل في التدوين المعاصر
"لنفترض أن AA '، BC ، DD' ، EF هي أي عدد متعدد مهما كان من الأرقام المتناسبة باستمرار ، بدءًا من أقل AA '." ضع في اعتبارك أول حدود n + 1 من سلسلة هندسية S.ن = أ + أر + أر 2 + أر 3 + . + أر ن للقضية ص& gt1 و n = 3.
"ونفترض أن BG و FH ، كل منهما يساوي AA '، تم طرحهما من BC و EF." طرح او خصم أ من عند أر و أر 3 .
"أقول أن GC تساوي AA '، لذا فإن EH تساوي AA' ، BC ، DD '." أقول أن (أر-أ) / أ = (أر 3 -أ) / (أ + أر + أر 2 ).
"لنجعل FK مساويًا لـ BC ، و FL لـ DD '."
"وبما أن FK يساوي BC ، حيث FH يساوي BG ، فإن باقي HK يساوي بالتالي GC الباقي."
"وبما أن EF تعني DD '، لذا فإن DD' إلى BC ، و BC إلى AA '[Prop. 7.13] ، و DD' يساوي FL ، و BC إلى FK ، و AA 'إلى FH ، وبالتالي فإن EF تساوي FL ، لذلك من LF إلى FK ، و FK إلى FH. "
"عن طريق الفصل ، مثل EL إلى LF ، لذا من LK إلى FK ، و KH إلى FH [الدعائم. 7.11 ، 7.13]." عن طريق الانفصال ، (أر 3 -أر 2 ) / أر 2 = (أر 2 -أر) / أر = (أر-أ) / أ = ص-1.
"وبالتالي ، كأحد السواحل ، هو واحد مما يلي ، وبالتالي (مجموع) كل ما يؤدي إلى (مجموع) كل ما يلي [Prop. 7.12]." يشكل مجموع تلك البسط ومجموع تلك القواسم نفس النسبة: ((أر 3 -أر 2 ) + (أر 2 -أر) + (أر-أ)) / (أر 2 + أر + أ) = ص-1.
"وبالتالي ، كأحد السواحل ، هو واحد مما يلي ، وبالتالي (مجموع) كل مما يؤدي إلى (مجموع) كل ما يلي [Prop. 7.12]." ويمكن أن يمتد مجموع النسب المتساوية إلى ما بعد (أر 3 -أر 2 ) / أر 2 لتشمل جميع النسب حتى (أر ن -أر ن -1) / أر ن -1.
"وهكذا ، مثل KH لـ FH ، كذلك EL ، LK ، KH إلى LF ، FK ، HF."
"و KH يساوي CG و FH إلى AA 'و LF و FK و HF إلى DD' و BC و AA '."
"وهكذا ، مثل CG لـ AA '، لذا EH إلى DD' ، BC ، AA '."
"وهكذا ، بما أن فائض الثاني على الأول ، كذلك فائض الأخير يكون لجميع من قبله". هكذا، (أر-أ) / أ = (أر 3 -أ) / س2. أو بشكل عام ، (أر-أ) / أ = (أر ن -أ) / سن -1، والتي يمكن إعادة ترتيبها في الشكل الأكثر شيوعًا Sن -1 = أ(ص ن -1) / (ص-1).
"الشيء ذاته الذي كان مطلوبًا إظهاره". Q.E.D.

أرخميدس من سيراكيوز (ج 287 - ج. 212 قبل الميلاد) تحرير

استخدم أرخميدس مجموع سلسلة هندسية لحساب المنطقة المحاطة بمقطع مكافئ وخط مستقيم. كانت طريقته هي تشريح المنطقة إلى عدد لا حصر له من المثلثات.

تنص نظرية أرخميدس على أن المساحة الكلية تحت القطع المكافئ تساوي 4/3 من مساحة المثلث الأزرق.

حدد أرخميدس أن لكل مثلث أخضر 1/8 مساحة المثلث الأزرق ، ولكل مثلث أصفر 1/8 مساحة المثلث الأخضر ، وهكذا دواليك.

بافتراض أن المثلث الأزرق به مساحة 1 ، فإن المساحة الإجمالية هي مجموع لانهائي:

يمثل الحد الأول مساحة المثلث الأزرق ، ويمثل الحد الثاني مساحة المثلثين الأخضر ، ويمثل الحد الثالث مساحة المثلثات الأربعة الصفراء ، وهكذا. تبسيط الكسور يعطي

هذه سلسلة هندسية ذات نسبة مشتركة 1/4 والجزء الكسري يساوي

يستخدم هذا الحساب طريقة الاستنفاد ، وهي نسخة مبكرة من التكامل. باستخدام حساب التفاضل والتكامل ، يمكن إيجاد المساحة نفسها بتكامل محدد.

نيكول أورسمي (1323 - 1382) تحرير

من بين أفكاره حول السلسلة اللانهائية ، بالإضافة إلى برهانه البسيط بأناقة على تباعد السلسلة التوافقية ، أثبت نيكول أورسمي [7] أن السلسلة 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + 6/64 + 7/128 +. يتقارب إلى 2. مخططه لإثباته الهندسي ، على غرار الرسم التخطيطي المجاور ، يُظهر سلسلة هندسية ثنائية الأبعاد. البعد الأول أفقي ، في الصف السفلي يظهر المتسلسلة الهندسية س = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +. ، وهي سلسلة هندسية ذات معامل أ = 1/2 والنسبة المشتركة ص = 1/2 الذي يتقارب إلى س = أ / (1-ص) = (1/2) / (1-1 / 2) = 1. البعد الثاني عمودي ، حيث الصف السفلي معامل جديد أتي يساوي س وكل صف لاحق فوقه يتم قياسه بنفس النسبة المشتركة ص = 1/2 ، مما يجعل سلسلة هندسية أخرى تي = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +. ، وهي سلسلة هندسية ذات معامل أتي = س = 1 ونسبة مشتركة ص = 1/2 الذي يتقارب إلى تي = أتي / (1-ص) = س / (1-ص) = أ / (1-ص) / (1-ص) = (1/2) / (1-1/2) / (1-1/2) = 2.

على الرغم من صعوبة تصور ما وراء ثلاثة أبعاد ، فإن رؤية Oresme تعمم على أي بعد د. باستخدام مجموع د−1 من المتسلسلة الهندسية كمعامل أ في ال د أبعاد المتسلسلة الهندسية ينتج عنها أ دسلسلة هندسية الأبعاد تتقارب إلى س د / أ = 1 / (1-ص) د ضمن النطاق |ص| & lt1. مثلث باسكال والقسمة الطويلة يكشفان معاملات هذه السلاسل الهندسية متعددة الأبعاد ، حيث يكون الشكل المغلق صالحًا فقط ضمن النطاق |ص| & lt1.


لاحظ أنه كبديل للقسمة المطولة ، من الممكن أيضًا حساب معاملات دمتسلسلة هندسية الأبعاد من خلال دمج معاملات البعد د−1. هذا التعيين من القسمة على 1ص في مجال مجموع سلسلة الطاقة للتكامل في مجال معامل سلسلة الطاقة هو شكل منفصل من التعيين الذي يتم إجراؤه بواسطة تحويل لابلاس. يوضح الأستاذ في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا آرثر ماتوك كيفية اشتقاق تحويل لابلاس من سلسلة الطاقة في فيديو المحاضرة هذا ، [8] حيث تكون سلسلة القوة عبارة عن تعيين بين المعاملات المنفصلة والمبلغ ويكون تحويل لابلاس عبارة عن تعيين بين الأوزان المستمرة والتكامل.

الأشكال المغلقة لـ د /أ ترتبط بمشتقات S = f ولكنها لا تساويها (ص) = 1 / (1-ص). كما هو موضح في الجدول التالي ، فإن العلاقة هي س ك+1 = و (ك) (ص) / ك! حيث و (ك) (ص) يدل على ك المشتق عشر من f (ص) = 1 / (1-ص) والنموذج المغلق صالح فقط ضمن النطاق |ص| & lt 1.

تكرار الكسور العشرية تحرير

يمكن اعتبار الكسر العشري المتكرر كسلسلة هندسية نسبتها المشتركة هي قوة 1/10. على سبيل المثال:

يمكن استخدام صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية لتحويل العلامة العشرية إلى كسر ،

لا تعمل الصيغة مع رقم واحد متكرر فحسب ، بل تعمل أيضًا مع مجموعة متكررة من الأشكال. على سبيل المثال:

لاحظ أنه يمكن تبسيط كل سلسلة من الكسور العشرية المتتالية المتكررة بما يلي:

أي أن العدد العشري المتكرر بطول متكرر n يساوي حاصل قسمة الجزء المكرر (كعدد صحيح) و 10 n - 1.

تحرير الاقتصاد

في علم الاقتصاد ، تُستخدم السلاسل الهندسية لتمثيل القيمة الحالية للمعاش السنوي (مبلغ من المال يُدفع على فترات منتظمة).

على سبيل المثال ، افترض أنه سيتم دفع مبلغ 100 دولار لمالك المعاش مرة واحدة سنويًا (في نهاية العام) إلى الأبد. إن الحصول على 100 دولار في السنة من الآن يساوي أقل من 100 دولار في الحال ، لأنه لا يمكن للمرء أن يستثمر المال حتى يحصل عليه. على وجه الخصوص ، القيمة الحالية لـ 100 دولار في عام واحد في المستقبل هي 100 دولار / (1 + I < displaystyle I>) ، حيث I < displaystyle I> هو معدل الفائدة السنوي.

وهي السلسلة اللانهائية:

يستخدم هذا النوع من الحساب لحساب النسبة المئوية السنوية للقرض (مثل قرض الرهن العقاري). يمكن استخدامه أيضًا لتقدير القيمة الحالية لأرباح الأسهم المتوقعة ، أو القيمة النهائية للأوراق المالية.

تحرير الهندسة الكسورية

في دراسة الفركتلات ، غالبًا ما تنشأ السلاسل الهندسية كمحيط أو مساحة أو حجم لشكل مشابه ذاتيًا.

على سبيل المثال ، يمكن وصف المنطقة داخل ندفة الثلج في Koch بأنها اتحاد عدد لا نهائي من المثلثات متساوية الأضلاع (انظر الشكل). يبلغ حجم كل جانب من أضلاع المثلث الأخضر 1/3 بالضبط حجم أحد جوانب المثلث الأزرق الكبير ، وبالتالي فهو يحتوي على 1/9 من المساحة بالضبط. وبالمثل ، كل مثلث أصفر له 1/9 مساحة المثلث الأخضر ، وهكذا دواليك. بأخذ المثلث الأزرق كوحدة من وحدات المساحة ، فإن المساحة الإجمالية للثلج هي

يمثل الحد الأول من هذه السلسلة مساحة المثلث الأزرق ، ويمثل الحد الثاني المساحة الإجمالية للمثلثات الخضراء الثلاثة ، ويمثل الحد الثالث المساحة الإجمالية للمثلثات الاثني عشر الصفراء ، وما إلى ذلك. باستثناء 1 الأولي ، هذه السلسلة هندسية بنسبة ثابتة ص = 4/9. الحد الأول من المتسلسلة الهندسية هو أ = 3 (1/9) = 1/3 إذن المجموع هو


مواد Cocrystal Energetic المستندة إلى CL-20: المحاكاة والإعداد والأداء

1 ميكرومتر (الشكل 12 أ). انخفض متوسط ​​حجم الجسيمات للمشكلات المشتركة المنفصلة بشكل كبير بعد 10 دقائق من الطحن (الشكل 12 ب) ، مع عدم التحويل إلى مادة cocrystalline. بدأت الجسيمات البلورية الشبيهة بالصفائح ذات الأبعاد الأقل من 500 نانومتر في الظهور في العينة التي يتم طحنها لمدة 20 دقيقة ، كما هو موضح بالسهم في الشكل 12 ج. تم تعيين الجسيمات الشبيهة بالصفائح إلى 2CL-20 · HMX cocrystal مثل (1) 2CL-20 · من المعروف أن بلورات HMX لها شكل يشبه الصفيحة (2) مظهر هذه الجسيمات وقمم الحيود في 2CL. -20 · حدث بلورات HMX في نمط XRD في نفس الوقت و (3) لوحظ المزيد من الجسيمات الشبيهة بالصفائح في العينات عند الطحن الإضافي (الشكل 12 د و هـ ، على التوالي). يبدو أن ملاحظة جسيمات cocrystal الكبيرة نسبيًا تتعارض مع التصادمات المكثفة بين وسائط الطحن والجسيمات وبين الجسيمات نفسها التي تحدث أثناء عملية الطحن. من الممكن أن يحدث بعض النمو أثناء تجفيف العينات المأخوذة.


علم الوراثة من الصرع

بيرج أ.ميناسيان ، قيد التقدم في أبحاث الدماغ ، 2014

5 مرض جوشر العصبي

يزيل Glucocerebrosidase الجلوكوز من الجلوكوزيلسراميد glycolipid في الجسيمات الحالة. تؤدي أوجه القصور المعتدلة نسبيًا في هذا الإنزيم إلى تراكمات الجلوكوزيلسيراميد التي يمكن لمعظم الخلايا التعامل معها بطريقة ما ، بما في ذلك ربما عن طريق البثق. تلعب الخلايا البلعمية وحيدة النواة دورًا حاسمًا في تحطيم هذه المواد ، وعندما لا تستطيع ، فإنها تمتلئ بها (وتصبح خلايا جوشر) ، والتي تتسلل إلى الطحال مسببة تضخم الكبد والطحال ، ونخاع العظام يؤدي إلى فشل النخاع (النوع الأول جوشر). النوع الثاني يشمل الجهاز العصبي ويؤدي إلى إصابة طفولية عصبية حادة أو مميتة في مرحلة الطفولة المبكرة. إن النوع الثالث هو المهم هنا ، أي التظاهر بمرض عصبي غير حاد ، وأحيانًا مع نوبات قلبية نموذجية ، كاملة مع نوبات القذالي والرمع العضلي التدريجي والخرف. قد يكون تضخم الكبد والطحال معتدلاً ، ولكن يجب أن يكون علامة منبهة لهذا التشخيص. قد تكون خلايا جوشر في نَفَس نقي العظم نادرة ويجب ألا تستبعد المرض.


مصادر علمية يمكن الوصول إليها

اكتشف الجديد واعرف المزيد عن الموارد المتعلقة بالعلوم التي يمكن الوصول إليها.

SOFIA ، وهي طائرة نفاثة ضخمة مزودة بتلسكوب يعمل بالأشعة تحت الحمراء ، حلقت مؤخرًا عبر "الوميض المركزي" لبلوتو. هذه هي المنطقة حيث يمكن للباحثين الحصول على الإحساس الكامل لسماء بلوتو وتسجيل مقدار امتصاص الغلاف الجوي لبلوتو لضوء النجوم.

سافر TVI Jeff Killebrew مؤخرًا على SOFIA وشارك تجاربه مع الطلاب والمعلمين.

فيديو Hubble Hangout المؤرشف حول الطباعة ثلاثية الأبعاد والتكنولوجيا في تعليم وبحوث علم الفلك. أنشأ مشروع علم الفلك ثلاثي الأبعاد في معهد علوم تلسكوب الفضاء وجودارد ناسا مواد تعليمية مبتكرة ونماذج ثلاثية الأبعاد للأجسام الفلكية باستخدام بيانات #Hubble.

يصف هذا الدليل 28 من أكثر الطيور شيوعًا في أمريكا الشمالية ، مع تسجيل لأصواتهم يتضمن قائمة بالموائل المختلفة والطيور المشتركة لكل منها.

ر. يشارك بالدوين الأفكار حول جعل مفاهيم الفيزياء في متناول الطلاب المكفوفين أو ضعاف البصر. وهو أستاذ لتكنولوجيا معلومات الكمبيوتر في كلية مجتمع أوستن في أوستن ، تكساس وهو مهتم بمساعدة الطلاب الذين يعانون من إعاقات بصرية على التغلب على الحواجز عند دراسة العلوم. تهدف المواد الموجودة في هذا الموقع إلى استكمال فصل الفيزياء التمهيدي في المدرسة الثانوية أو الكلية. تشمل الموضوعات:

يتضمن الموقع أيضًا معلومات حول إنشاء رسومات عن طريق اللمس وروابط لاستخدام المواد التكميلية ، مثل لوحة الرسوم البيانية والمنقلة وما إلى ذلك.

لا ينبغي استبعاد الطلاب المكفوفين من دورات الفيزياء بسبب عدم إمكانية الوصول إلى الكتب المدرسية. تقدم الوحدات في هذه المجموعة مفاهيم الفيزياء بتنسيق يمكن للطلاب ذوي الإعاقات البصرية قراءته باستخدام أدوات إمكانية الوصول ، مثل قارئ الشاشة الصوتية وشاشة عرض برايل الإلكترونية سطرًا بسطر. تهدف هذه الوحدات إلى استكمال كتاب الفيزياء وليس استبداله.

هذا الموقع التفاعلي مليء بالأفكار العملية للدروس العملية والموارد والمواد والمزيد. اشترك في المدونة واطرح الأسئلة وشارك بأفكارك مع مجتمع الممارسة عبر الإنترنت للمعلمين المهتمين بجعل العلم في متناول الطلاب ذوي الإعاقات البصرية.

يتضمن هذا القسم من الموقع التفاعلي معلومات حول المنتجات والمواد التعليمية لتدريس العلوم للطلاب ذوي الإعاقات البصرية.

في هذا البث الشبكي ، تحدد معلمة العلوم في بيركنز ، كيت فريزر ، استراتيجيات التدريس والتكيفات لجعل دروس وأنشطة العلوم في متناول الطلاب المعاقين بصريًا. ابحث عن المزيد من الموارد على موقع Perkins Accessible Science الإلكتروني.

"موقع AccessSTEM على الويب عبارة عن مساحة يتعلم فيها معلمو رياض الأطفال وحتى الصف الثاني عشر ومعلمي ما بعد المرحلة الثانوية وأرباب العمل كيفية إتاحة الفصول الدراسية وفرص العمل في مجالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات (STEM) للأفراد ذوي الإعاقة ومشاركة الممارسات الواعدة."

يسعى برنامج تحسين المناهج الموائمة (ACE) إلى توفير منتجات وخدمات تعليمية قائمة على الأبحاث للطلاب ذوي الإعاقات البصرية. يقدم موقع الويب الخاص بهم بعض الأنشطة العملية حول موضوعات مثل:

  • الكون الإسفنجي
  • الكون الديناميكي
  • تتبع أصول الفكر تجارب
  • اشعر بالتأثير

تتضمن المواد ملفات لمسية وملفات صوتية ونصوص طالب.

يقدم Acorn Naturalists مجموعة من النماذج ثلاثية الأبعاد المناسبة للطلاب الذين يعانون من إعاقة بصرية.

ما يلي من موقع Acorn Naturalists على الويب:

هذا الموقع مليء بالأفكار والأدوات لتخطيط برامجك وإثراء منهجك الدراسي وإثارة اهتمام الأطفال بالعلوم والطبيعة. تم تصميم موارد Acorn Naturalists لإضافة العمق والحماس والإلهام إلى برامجك. في هذا العام ، في العام السادس والعشرين ، أضفنا المئات من المنتجات الجديدة ، بما في ذلك النسخ المقلدة ، ومجموعات الأنشطة العملية ، والمعدات الميدانية ، والأدوات التفسيرية ، والمناهج الدراسية ، وغيرها من الموارد الجذابة.

بدأ Acorn Naturalists منذ أكثر من ربع قرن من قبل اثنين من المعلمين المهتمين بتطوير وتوزيع موارد عالية الجودة للمسار والفصول الدراسية. لا يزال المؤسسون يشاركون على أساس يومي ، ويعملون عن كثب مع موظفين متفانين ومطلعين.

الكون المتطور والشعور بالتأثير هما وحدتا ناسا لعلم الفلك تم تكييفهما للطلاب ذوي الإعاقات البصرية. كلاهما يشتمل على نصوص طلابية بديلة وبطاقات رسومات لمسية. يطور مشروع SEE "برايل / اللمس ... أنشطة علوم الفضاء وبرامج المراقبة التي تشارك بنشاط الطلاب المكفوفين وضعاف البصر من الصفوف الابتدائية حتى مستوى الكلية التمهيدي في علوم الفضاء."

تكييف العلوم للطلاب ذوي الإعاقات البصرية هو كتيب من دار الطباعة الأمريكية للمكفوفين (APH) لمعلمي الصفوف ومعلمي الطلاب المكفوفين أو ضعاف البصر (TVIs). يقدم اقتراحات لجعل العلم في متناول الطلاب الذين يعانون من فقدان البصر. ويشمل:

  • قائمة مراجعة التحضير المسبق تنبه المعلم إلى قضايا التوجيه والسلامة
  • قائمة مراجعة المهارات لإعداد الطالب لأنشطة المختبر والفصول الدراسية

قوائم مراجعة Adapting Science متاحة أيضًا للتنزيل المجاني على: http://www.aph.org/manuals/index.html

معايير وإجراءات OSHA لحماية العيون في مكان العمل.

يتميز قسم علم الفلك اللمسي هذا في Amazing Space بمكتبة من صور Hubble المختارة التي يمكن طباعتها بتنسيق ملموس. تم افتتاحه احتفالاً بالذكرى العشرين لتلسكوب هابل ، في أبريل 2010. يمكن طباعة الصور بسهولة على ورق كبسولة دقيقة و "نفخها" في مصهر حراري. تتضمن ملفات PDF المُعدة خصيصًا عناوين برايل ونصًا مضمّنًا لقارئات الشاشة التي تصف الجسم السماوي المميز وما يتعلمه علماء الفلك عنه محسّنًا للمستخدمين ضعاف البصر وقارئي الشاشة. يشتمل علم الفلك اللمسي أيضًا على قسم "المشاريع الخاصة" الذي يعرض حاليًا إصدارًا محدودًا من كتيب سديم كارينا اللمسي ، وصورة ملونة مقاس 17 × 11 بوصة منقوشة بخطوط وشرطات مائلة وعلامات أخرى تتوافق مع الكائنات الموجودة في المشهد الخيالي للسديم من الفقاعات والوديان والجبال والأعمدة.

إذا كانت لديك أسئلة حول صور هابل اللمسية أو موقع علم الفلك اللمسي ، فيرجى إرسال بريد إلكتروني إلى: [email protected]

بالنسبة لأجهزة التلفزيون المتجولة التي تقوم بتكييف الكيمياء لطالب برايل ، فإن هذه الإرشادات ستكون مفيدة للغاية. الوثيقة المكونة من 20 صفحة تتضمن:

  • إرشادات أساسية حول وقت التبديل
  • قاعدة UEB لاستخدام فتح وإغلاق مؤشرات Nemeth
  • إرشادات إضافية
  • تنسيق

الإرشادات متاحة للتنزيل المجاني بتنسيق PDF أو BRF على موقع ويب BANA (هيئة برايل لأمريكا الشمالية).

تشارك مايلين بيرد نصائح تعليمية حول الخلايا والمجاهر والرسوم البيانية والنماذج والتشريح والقياس.

تحتوي هذه الصفحة على روابط لدروس علم الأحياء المختلفة ، وقائمة بالأخطاء والسهو في كتاب هولت البيولوجي (2004) ، والرسوم البيانية التي يمكن تنزيلها لمرافقة النص.

يعرض هذا الموقع مقالتين صحفيتين حول "اختراقات صغيرة ولكنها مهمة" في تعليم العلوم للطلاب المكفوفين: معسكر يوريكا ، وهو معسكر للتاريخ الطبيعي في مونتانا وفصل تشريح في مركز كولورادو للمكفوفين.


درجات الشكل 1 التكميلية في التحدي الفرعي 1.

(أ) الدرجات الإجمالية لطرق تحديد 42 الوحدة النمطية المطبقة في التحدي الفرعي 1 في أربع عمليات قطع مختلفة لـ FDR (10٪ ، 5٪ ، 2.5٪ ، و 1٪ FDR). لمزيد من التوضيح ، انظر الشكل التوضيحي 2 ب ، والذي يوضح الدرجات بنسبة 5٪ FDR (الحد المحدد مسبقًا المستخدم لترتيب التحدي). الطريقة الأفضل أداءً (K1) تحتل المرتبة الأولى في جميع عمليات القطع الأربعة. يحقق توقع الإجماع أعلى درجة عند 10٪ و 5٪ FDR ، ولكن ليس عند القطع الأكثر صرامة. (ب) متوسط ​​عدد الوحدات المرتبطة بالسمات عبر 42 طريقة لكل شبكة من الشبكات الست. تم العثور على معظم وحدات السمات في تفاعل البروتين البروتين (PPI) وشبكات التعبير المشترك. يتعلق بالشكل 2 د ، والذي يوضح متوسط ​​عدد وحدات السمات بالنسبة لحجم الشبكة.

الشكل التكميلي 2 التشابه الزوجي لتنبؤات الوحدة من طرق مختلفة.

(أ) التشابه الزوجي لتنبؤات الوحدة من طرق مختلفة في التحدي الفرعي 1 ، بمتوسط ​​جميع الشبكات. تم حساب التشابه بناءً على ما إذا كانت نفس الجينات قد تم تجميعها معًا بواسطة الطريقتين. على وجه التحديد ، متجه التنبؤ صعضو الكنيست تم تعريفه لكل طريقة م والشبكة ك، مع تحديد لكل زوج من الجينات ما إذا كانت متجمعة في نفس الوحدة (الطرق). نواقل التنبؤ صعضو الكنيست من الطريقة م للشبكات الست (ك = 1،2. 6) متسلسلة ، لتشكيل متجه واحد صم تمثل تنبؤات الوحدة النمطية لتلك الطريقة لجميع الشبكات الست. تم حساب مصفوفة المسافة المقابلة بين الطرق الـ 42 كما هو موضح في الطرق (المعادلة 1) وتم تجميعها بشكل هرمي باستخدام طريقة وارد. يُظهر صف وعمود التعليق التوضيحي نوع الطريقة. تم تمييز الطرق الخمس الأولى (1-5) والإجماع (C). لم تتقارب الأساليب العليا مع تنبؤات وحدة مماثلة (لم يتم تجميعها جميعًا معًا في التجميع الهرمي). متعلق بالشكل 3 ، والذي يظهر تشابه تنبؤات الوحدة من الشبكات الفردية. (ب) مقارنة بين الوحدات المرتبطة بالسمات التي تم تحديدها بواسطة جميع طرق التحدي. تُظهر المخططات الدائرية النسبة المئوية لوحدات السمات التي تُظهر تداخلًا مع وحدة سمة واحدة على الأقل من طريقة مختلفة في نفس الشبكة (أعلى) وفي شبكات مختلفة (أسفل). نحن نميز بين التداخل القوي والوحدات الفرعية والتداخل الضعيف ولكن ذو الدلالة الإحصائية والتداخل غير الملحوظ (الطرق).

الشكل التكميلي 3 التفصيل الأمثل للوحدة النمطية هو الأسلوب والشبكة الخاصة.

تعرض جميع اللوحات نتائج لأساليب تحديد وحدة الشبكة الواحدة (التحدي الفرعي 1). (أ) متوسط ​​حجم الوحدة مقابل النتيجة لكل طريقة من الطرق الـ 42. يُظهر المحور x متوسط ​​حجم الوحدة لطريقة معينة عبر الشبكات الست. يُظهر المحور الصادي الدرجة الإجمالية للطريقة. أنتجت الفرق العليا (المميزة) وحدات ذات أحجام متفاوتة ، أي أنها لم تتقارب مع حجم وحدة مماثل خلال جولة لوحة المتصدرين. لا يوجد ارتباط كبير بين حجم الوحدة والنتيجة (القيمة الاحتمالية = 0.13 باستخدام اختبار الارتباط من جانب بيرسون) ، أي أن مقياس تسجيل الدرجات لا يفضل عمومًا الوحدات الصغيرة أو الكبيرة. بدلاً من ذلك ، عند تحسين المعلمات أثناء جولة لوحة المتصدرين ، تقاربت الفرق إلى مستويات مختلفة للغاية أدت إلى أفضل أداء لأساليبهم المحددة. (ب) متوسط ​​عدد الوحدات مقابل النقاط لكل طريقة. يُظهر المحور السيني متوسط ​​عدد الوحدات المُرسلة عبر الشبكات لطريقة معينة ، ويُظهر المحور الصادي الدرجة المقابلة. قدمت الفرق الخمسة الأولى (المميزة) عددًا متغيرًا من الوحدات (بين 103 و 470 وحدة ، في المتوسط ​​، لكل شبكة). لا توجد علاقة ارتباط ذات دلالة إحصائية بين عدد الوحدات المقدمة والنتيجة التي تم الحصول عليها (القيمة الاحتمالية = 0.99 باستخدام اختبار ارتباط بيرسون على الوجهين) ، أي أن مقياس النقاط لم يكن متحيزًا لصالح عدد صغير أو مرتفع من الوحدات المقدمة بشكل عام . (ج) مقارنة أحجام الوحدات بين الشبكات وأنواع الطرق. لكل شبكة ، تعرض Boxplots توزيع متوسط ​​أحجام الوحدات لتجميع النواة (ن = 6 طرق) ، وتحسين النموذجية (ن = 10 طرق) ، والمستندة إلى السير العشوائي (ن = 10 طرق) ، والطرق المختلطة (ن = 7 الطرق لا يتم عرض الفئات المتبقية لأنها تتألف فقط من ثلاث طرق لكل منها). لاحظ أن الفرق قامت بضبط الدقة (متوسط ​​حجم الوحدة) لطريقتها أثناء جولة لوحة المتصدرين. يشير الاختلاف في حجم الوحدة بين فئات الطرق المختلفة والشبكات إلى أن الدقة المثلى خاصة بالطريقة والشبكة.على سبيل المثال ، تميل الفرق التي تستخدم طرقًا قائمة على السير العشوائي إلى اختيار دقة أعلى (متوسط ​​حجم وحدة أصغر) من الفرق التي تستخدم أساليب تجميع النواة أو أساليب تحسين الوحدات النمطية. في المتوسط ​​، كانت الوحدات النمطية هي الأصغر في شبكة الإشارات والأكبر في شبكة التعبير المشترك. (د) حجم الوحدة مقابل قيمة p لربط السمات للوحدات الفردية من جميع الطرق والشبكات. بالنسبة لجميع الوحدات النمطية n = 84،798 ، يتم رسم حجم الوحدة (المحور السيني) مقابل -log10 من الحد الأدنى لقيمة Pascal عبر جميع GWASs (المحور y). يظهر اللون كثافة النقاط. حسب التصميم ، لا ترتبط قيم Pascal p بحجم الوحدة 23 ، والذي تم تأكيده هنا (خط الانحدار ، الموضح باللون الأحمر ، مسطح ، انظر أيضًا الشكل التكميلي 4).

لا يرتبط تفصيل الشكل التكميلي للوحدة النمطية 4 للتنبؤات العشوائية بالنتيجة.

تُظهر اللوحات متوسط ​​عدد الوحدات المرتبطة بالسمات لـ 17 نموذجًا عشوائيًا للشبكات (على سبيل المثال ، تم تفكيك الشبكات إلى وحدات عشوائية بأحجام معينة). يتم عرض النتائج لكل من Bonferroni (البرتقالي) و Benjamini-Hochberg (الأزرق) قيم p المصححة عند مستوى أهمية 0.05. الفرق بين اللوحين هو مجموعة الجينات الخلفية المستخدمة في اختبار إثراء وحدة باسكال (انظر الطرق). (أ) يتم استخدام المجموعة الكاملة لجميع الجينات المشروحة كخلفية لحساب إثراء الوحدة (الجينات المعروفة UCSC). هذا اختيار غير صحيح للخلفية لأن جينات الوحدة مأخوذة من جينات الشبكة ، وهي مجموعة فرعية من جميع الجينات المعروفة. كما هو متوقع ، يؤدي هذا الاختيار غير الصحيح لمجموعة الخلفية إلى عدد أكبر من الوحدات العشوائية المرتبطة بالسمات مقارنةً باللوحة ب، ولا سيما للوحدات الكبيرة. (ب) تُستخدم مجموعة جميع الجينات في شبكة معينة كخلفية لحساب إثراء الوحدة. هذا هو النهج الذي تم استخدامه لتسجيل نقاط التحدي. إلى جانب الوحدات الصغيرة جدًا ذات الحجم 3 ، لا يؤثر حجم الوحدة على عدد الوحدات العشوائية المرتبطة بالسمات ، أي أن منهجية التسجيل لدينا ليست متحيزة تجاه حجم وحدة معين (انظر أيضًا الشكل التكميلي ثلاثي الأبعاد).

درجات الشكل 5 التكميلية في التحدي الفرعي 2.

(أ) الدرجات النهائية لطرق تحديد الوحدة النمطية متعددة الشبكات في التحدي الفرعي 2 في أربع عمليات قطع FDR مختلفة (10٪ و 5٪ و 2.5٪ و 1٪ FDR). للحصول على شرح ، انظر وسيلة الإيضاح في الشكل 3 هـ ، والتي توضح الدرجات عند 5٪ FDR (الحد المحدد مسبقًا المستخدم لترتيب التحدي). يتم تحديد تصنيفات الفرق الخمسة الأولى (يتم قطع العلاقات وفقًا لتحليل القوة الموضح في لوحة ب). يحقق توقع الإجماع متعدد الشبكات (باللون الأحمر) أعلى درجة في كل قطع FDR. ومن المثير للاهتمام ، أن أداء الطرق التي تدمج جميع الشبكات الخمس (الأزرق الداكن) يبدو أنه ينخفض ​​بشكل كبير عند عتبات FDR الأكثر صرامة. على سبيل المثال ، طريقتا الترتيب الثاني والثالث في كل من 5٪ و 10٪ FDR ، اللتين دمجتا جميع الشبكات الخمس ، كان أداؤها ضعيفًا عند 2.5٪ و 1٪ FDR (انظر الصف الثاني والثالث من الأعلى). يشير هذا إلى أنه ليس فقط العدد المطلق للوحدات المرتبطة بالسمات ، ولكن أيضًا جودتها من حيث قوة الارتباط لا يمكن تحسينها من خلال النظر في شبكات متعددة. كما هو مذكور في المناقشة ، ربما لم تكن شبكات التحدي مرتبطة بشكل كافٍ بأساليب الشبكات المتعددة للكشف عن وحدات ذات مغزى تغطي عدة شبكات. في الواقع ، كان التشابه بين شبكاتنا من حيث تداخل الحواف صغيرًا (الشكل التكميلي 6). تجدر الإشارة إلى وجود اختلاف مفاهيمي مهم بين طرق الشبكات المتعددة التي طبقتها الفرق (باللون الأزرق) والتنبؤ بالإجماع متعدد الشبكات (الأحمر). في حين أن الأول كان يقوم بالتوحيد على الشبكات الممزوجة أو متعددة الطبقات ، فإن الأخير قام بدمج تنبؤات وحدة الشبكة المفردة التي تم الحصول عليها من كل شبكة فردية (انظر الشكل التكميلي 7). تشير النتائج بالتالي إلى أن نهج الإجماع متعدد الشبكات الخاص بنا هو أكثر ملاءمة من طرق تحديد الوحدات متعددة الطبقات عندما يكون تشابه الشبكة منخفضًا. يعد استكشاف أداء هذه الأساليب المختلفة عند تطبيقها على شبكات متشابهة متفاوتة وسيلة واعدة للعمل في المستقبل. (ب) تم تقييم متانة الترتيب العام في التحدي الفرعي 2 من خلال أخذ عينات فرعية لمجموعة GWAS المستخدمة للتقييم 1000 مرة. لكل طريقة ، يتم عرض توزيع الرتب الناتج في شكل مربع (باستخدام حد 5٪ FDR للتسجيل). فيما يتعلق بالشكل 2 ج ، والذي يُظهر نفس التحليل للتحدي الفرعي 1. الفرق بين أعلى تنبؤ لوحدة الشبكة المفردة وتنبؤات الوحدة النمطية للشبكات المتعددة الأعلى ليس مهمًا عند أخذ عينات فرعية من GWASs (عامل Bayes & lt 3 ، راجع قسم الأساليب "تحليل متانة تصنيف التحدي").

الشكل التكميلي 6 التشابه الزوجي لشبكات التحدي.

التشابه الزوجي لشبكات التحدي. يُظهر المثلث العلوي من المصفوفة النسبة المئوية للروابط المشتركة (مؤشر Jaccard مضروبًا في 100) ويظهر المثلث السفلي إثراء أضعاف الروابط المشتركة مقارنة بالعدد المتوقع للروابط المشتركة بشكل عشوائي. شبكتا تفاعل البروتين والبروتين هما أكثر شبكتين تشابهًا ، ومع ذلك لديهما 8 ٪ فقط من الحواف المشتركة. وتجدر الإشارة إلى أن دراسة حديثة وجدت تداخلًا منخفضًا بالمثل بين شبكات تفاعل البروتين البروتين من مصادر مختلفة ، مما يشير إلى أن هذه الخرائط الجزيئية لا تزال بعيدة عن اكتمال 60. 60. Huang، J. K. وآخرون. التقييم المنهجي للشبكات الجزيئية لاكتشاف جينات المرض. نظام الخلية. 6، 484-495.e5 (2018)

الشكل التكميلي 7 توقعات وحدة الإجماع.

(أ) رسم تخطيطي للنهج المستخدم لإنشاء تنبؤات وحدة إجماع على شبكة واحدة للتحدي الفرعي 1. لكل شبكة ، تم دمج تنبؤات الوحدة النمطية من أفضل 50٪ من الفرق في مصفوفة إجماع ج، حيث كل عنصر جاي جاي يعطي جزء من الفرق التي جمعت الجينات أنا و ي معًا في نفس الوحدة في الشبكة المحددة (يظهر الأداء كنسبة مئوية من الفرق المدروسة في (ج)). تم استخدام النتيجة الإجمالية من جولة لوحة المتصدرين لتحديد أفضل 50٪ من الفرق ، أي تم استخدام نفس مجموعة الفرق لكل شبكة. تم بعد ذلك تجميع مصفوفة الإجماع لكل شبكة باستخدام طريقة تحديد الوحدة ذات الأداء الأفضل للتحدي (الطريقة K1 انظر الطرق). (ب) كان النهج المستخدم لإنشاء تنبؤات وحدة إجماع متعددة الشبكات للتحدي الفرعي 2 هو نفسه تمامًا مثل تنبؤات الشبكة الفردية ، باستثناء أن عمليات إرسال الفريق من جميع الشبكات تم دمجها في مصفوفة الإجماع ج. بعبارة أخرى ، كمدخلات ، ما زلنا نستخدم تنبؤات الشبكة الفردية لأعلى 50٪ من الفرق من التحدي الفرعي 1 ، ولكن بدلاً من تشكيل مصفوفة إجماع لكل شبكة ، تم تشكيل مصفوفة إجماع واحدة عبر الشبكات. يتم بعد ذلك تجميع مصفوفة الإجماع عبر الشبكات هذه باستخدام الطريقة K1 كما هو موضح أعلاه (انظر الطرق). (ج) عشرات من توقعات الإجماع على شبكة واحدة حيث تتنوع النسبة المئوية للفرق المتكاملة. اعتبرنا أفضل 25٪ و 50٪ و 75٪ و 100٪ من الفرق ، بالإضافة إلى الفرق الثمانية الأولى (19٪) (هذه هي الفرق التي احتلت المرتبة الثانية ، أو مرتبطة بالفريق الذي احتل المرتبة الثانية ، في أي من قطع FDR المدروسة). (د) أداء طرق مختلفة لبناء مصفوفة الإجماع ج. بالإضافة إلى النهج الأساسي الموصوف أعلاه (اساسي) ، تم تقييم طريقتين أكثر تعقيدًا لبناء مصفوفة الإجماع (تطبيع و SML). في كل حالة ، تم دمج نفس المجموعة من عروض الفريق (أعلى 50٪) وتم تطبيق الطريقة K1 لتجميع مصفوفة الإجماع الناتجة. البديل الأول (تطبيع) الطريقة الأساسية ولكنها تفترض أيضًا أن الظهور معًا في مجموعة أصغر هو دليل أقوى على ارتباط زوج من الجينات بدلاً من الظهور معًا في مجموعة أكبر. وبالتالي ، تم تطبيع مساهمة كل مجموعة في مصفوفة التوافق حسب حجم الكتلة. علاوة على ذلك ، قمنا بتطبيع اي جاي- دخول مصفوفة الإجماع بعدد الطرق التي تحدد الجين أنا إلى كتلة ، وبالتالي مع مراعاة وجود جينات الخلفية. وجدنا أن الإجماع لا يزال يحقق أعلى درجة مع هذه التطبيع ، لكن لم يكن هناك تحسن مقارنة بالنهج الأساسي. الطريقة الثانية هي طريقة مختلفة تمامًا تسمى Spectral Meta Learner (SML). SML هي طريقة تجميع غير خاضعة للرقابة مصممة لمشاكل التصنيف من فئتين. باختصار ، يتطلب الأمر مصفوفة من التنبؤات ص، حيث يتوافق كل صف مع عينات مختلفة يتم تصنيفها وتتوافق الأعمدة مع طرق مختلفة. وفقًا لذلك ، كل عنصر مصفوفة صاي جاي هي الفئة (0 أو 1) المخصصة للعينة أنا عن طريق الطريقة ي. في ظل افتراض الاستقلال الشرطي للطرق المعطاة تسميات الفئات ، يمكن لـ SML تقدير الدقة المتوازنة لكل مصنف بطريقة غير خاضعة للرقابة تمامًا باستخدام مصفوفة التنبؤ فقط ص. ثم تستخدم الخوارزمية هذه المعلومات لبناء مصنف مجموعة تتناسب فيه مساهمة كل مصنف مع أدائه المقدر (دقة متوازنة). تعد مشكلة تحديد الوحدة مشكلة غير خاضعة للإشراف بطبيعتها وقد طبقنا خوارزمية SML كطريقة جديدة لبناء وحدات إجماع. لكل طريقة م والشبكة ك، أنشأنا متجهًا للتنبؤ صعضو الكنيست، بالحجم (N_) بقلم (N_) حيث (N_) هو عدد الجينات في الشبكة كالتالي: صعضو الكنيست(أنا, ي) = 1, إذا كانت الطريقة m تضع الجينات I و j في نفس الوحدة (1) صعضو الكنيست(أنا,ي) = 0, خلاف ذلك. لكل شبكة ، قمنا ببناء مصفوفة التنبؤ ص مع كل عمود صم المعرفة على النحو الوارد أعلاه. ثم قدمنا ​​هذه المصفوفة كمدخلات في خوارزمية SML. تنتج خوارزمية SML مصفوفة إجماع ، والتي تحدد وزنًا بين كل زوج من الجينات. وجدنا أن SML لم يكن أداءً جيدًا في سياق هذا التحدي ، على الأرجح لأن الافتراض الأساسي لـ SML هو أن الأساليب عالية الأداء تتقارب مع تنبؤات مماثلة ، وهو ما لم يكن هو الحال هنا (انظر الشكل 3 والشكل التكميلي 2). .

الشكل التكميلي 8 عدد الوحدات المميزة المرتبطة بالسمات التي تم استردادها بواسطة الطرق العليا.

عدد الوحدات المميزة المرتبطة بالسمات التي استعادها الجزء العلوي ك أساليب. هنا ، لم نشكل وحدات إجماع. بدلا من ذلك ، نظرا للقمة ك الطرق ، فقد أخذنا في الاعتبار المجموعة بما في ذلك جميع الوحدات الفردية التي تنبأت بها هذه الطرق وسجلناها بنفس خط الأنابيب المستخدم في عمليات إرسال التحدي. قمنا بعد ذلك بتقييم عدد الوحدات "المميزة" المرتبطة بالسمات التي تم استردادها بواسطة هذه الطرق. تم تعريف الوحدات المميزة على أنها وحدات لا تظهر أي تداخل كبير فيما بينها. تم تقييم التداخل بين أزواج الوحدات باستخدام التوزيع الهندسي الفائق وسمي بشكل كبير عند 5٪ FDR (قيمة p المعدلة Benjamini-Hochberg & lt 0.05). من مجموعة الوحدات المرتبطة بالسمات التي اكتشفها الجزء العلوي ك طرق ، وبالتالي استنتجنا مجموعة فرعية من الوحدات المميزة المرتبطة بالسمات (عندما تتداخل عدة وحدات بشكل كبير ، تم الاحتفاظ فقط بالوحدة ذات القيمة p الأكثر أهمية لـ GWAS). على الرغم من أن الدرجات الناتجة (عدد الوحدات المميزة المرتبطة بالسمات) لا يمكن مقارنتها بشكل مباشر بدرجات التحدي (نظرًا لأن تنبؤات الوحدة يجب أن تكون غير متداخلة تمامًا في التحدي) ، فمن المفيد معرفة عدد وحدات السمات المميزة التي يمكن استردادها عند تطبيق طرق متعددة. توضح الأشرطة المكدسة (الألوان) كذلك عدد وحدات السمات المميزة التي تساهم بها كل فئة طريقة. لا يتزايد عدد وحدات السمات المميزة بشكل رتيب حيث تتم إضافة المزيد من الطرق لأن المجموعات الأكبر من الوحدات تزيد أيضًا من عبء الاختبار المتعدد لتسجيل نقاط GWAS. تكتشف الطرق الأربعة الأولى معًا 78 وحدة مميزة مرتبطة بالسمات. يتم اكتساب القليل نسبيًا عن طريق إضافة عدد أكبر من الطرق.

الشكل التكميلي 9 الإثراء الوظيفي لنماذج الوحدات.

يتم عرض قيم p التخصيب للأنماط الظاهرية للماوس المتحولة ومسارات Reactome والعمليات البيولوجية GO لأربعة أمثلة من الوحدات النمطية التي تمت مناقشتها في النص الرئيسي. تم حساب قيم P باستخدام التوزيع الهندسي غير المركزي وتعديلها باستخدام طريقة Bonferroni (الطرق). يتم عرض نتائج الوحدات النمطية المتبقية المرتبطة بالسمات من تحليل الإجماع في شبكة تفاعل البروتين البروتين STRING في الشكل التكميلي 12 والجدول التكميلي 4. يتوفر تحليل الإثراء الوظيفي لقواعد بيانات ووحدات مسار إضافية من جميع الطرق والشبكات على موقع التحدي. (أ) الوحدة المرتبطة بالارتفاع الموصوف في الشكل 5 (ن = 25 جينًا). (ب) الوحدة النمطية المرتبطة بالتهاب المفاصل الروماتويدي الموصوفة في الشكل 6 أ (ن = 25 جينًا). (ج) الوحدة النمطية المرتبطة بمرض التهاب الأمعاء الموصوف في الشكل 6 ب (ن = 42 جينًا). (د) الوحدة النمطية المرتبطة باحتشاء عضلة القلب الموصوفة في الشكل 6 ج (ن = 36 جينًا).

الشكل التكميلي 10 إثراء الوحدات المرتبطة بالسمات في مجموعات الجينات المنسقة من الدراسات الحديثة

. إثراء الوحدات المرتبطة بالسمات في ست مجموعات جينية منظمة من ثلاث دراسات حديثة. تم أخذ أول مجموعتين من الجينات من Marouli et al. 32 وتتوافق مع الجينات التي تشتمل على متغيرات ExomeChip المرتبطة بالارتفاع (ن = 475 جينًا) والجينات المعروفة بأنها متورطة في اضطرابات نمو الهيكل العظمي (ن = 266 جينًا) ، على التوالي. تم أخذ مجموعة الجينات الثالثة من de Lange et al. 61 ويتوافق مع الجينات المسببة لاضطرابات نقص المناعة أحادية الجين (ن = 316 جينًا). أخيرًا ، تم أخذ ثلاث مجموعات جينية ذات صلة بمرض السكري من النوع 2 (T2D) من Fuchsberger et al. 62 وتتوافق مع الجينات الموجودة في المسارات المنسقة بالأدب والتي يُعتقد أنها مرتبطة بـ T2D (ميزنا بين الجينات في مسارات إشارات السيتوكين [n = 384 جينًا] والمسارات الأخرى [n = 390 جينًا]) والجينات المسببة لمرض السكري أحادي الجين (n = 81 جينًا). ثم أخذنا في الاعتبار سمات GWAS المقابلة في مجموعتنا الثابتة ، وهي الطول ، وجميع الاضطرابات المتعلقة بالمناعة ، و T2D. اختبرنا جميع الوحدات المرتبطة بسمات GWAS هذه للتخصيب في مجموعات الجينات الخارجية الست. تم اختبار التخصيب باستخدام التوزيع الهندسي الفائق وتم تعديل قيم p للتحكم في FDR باستخدام طريقة Benjamini-Hochberg. تُظهر خريطة الحرارة لكل GWAS (صف) جزء من الوحدات المرتبطة بالسمات التي تتداخل بشكل كبير مع مجموعة جينية معينة (عمود). يمكن ملاحظة أن الوحدات المرتبطة بسمة معينة تتداخل في الغالب مع مجموعات الجينات الخارجية التي يُتوقع أن تكون ذات صلة بهذه السمة. 61. de Lange، K. M. وآخرون. تشير دراسة الارتباط على مستوى الجينوم إلى التنشيط المناعي لجينات الإنتغرين المتعددة في مرض التهاب الأمعاء. نات. جينيه. 49، 256-261 (2017). 62. Fuchsberger، C. et al. العمارة الجينية لمرض السكري من النوع 2. طبيعة سجية 536, 41–47 (2016).

الشكل التكميلي 11 دعم جينات وحدة السمات في GWASs ذات الطاقة الأعلى.

تشتمل الوحدات المرتبطة بالسمات على العديد من الجينات التي تظهر فقط خطًا حدوديًا أو لا تظهر أي إشارة في GWAS المقابلة (تسمى "جينات السمات المرشحة"). لتقييم ما إذا كانت الوحدات النمطية قد أعطت الأولوية بشكل صحيح لجينات السمات المرشحة ، أخذنا في الاعتبار ثماني سمات كانت مجموعات بيانات GWAS الأقدم (ذات القدرة المنخفضة) والأحدث (ذات الطاقة الأعلى) متاحة في مجموعة الانتظار الخاصة بنا. سمح لنا ذلك بتقييم مدى جودة الوحدات المرتبطة بالسمات وجينات السمات المرشحة التي تم توقعها باستخدام مجموعات بيانات GWAS منخفضة الطاقة التي تم دعمها في مجموعات بيانات GWAS ذات الطاقة الأعلى. (أ) أزواج من GWAS الأقدم (ذات الطاقة المنخفضة) والأحدث (ذات الطاقة العالية) المستخدمة لتقييم أولوية الجينات القائمة على الوحدة. يعطي العمود الأول السمة والعمود الثاني والثالث GWASs المقابلة. يوضح مخطط الشريط النسبة المئوية للوحدات النمطية المرتبطة بالسمات من GWAS الأولى والتي تعد أيضًا وحدات مرتبطة بالسمات في GWAS الثاني. في الجزء السفلي ، يتم عرض النسبة المئوية المتوقعة للوحدات النمطية المؤكدة عشوائيًا (على سبيل المثال ، بافتراض أن الوحدات المرتبطة بالسمات في GWAS الثانية تم اختيارها عشوائيًا من مجموعة الوحدات المتوقعة). (ب) وحدة مرتبطة بالارتفاع من الشكل 5 كمثال توضيحي (ن = 25 جينًا). تُظهر الوحدة ارتباطًا متواضعًا بالارتفاع في GWAS منخفضة الطاقة. يشير اللون إلى درجات GWAS الجينية (قيمة Pascal المصححة بواسطة FDR = 0.04 ، انظر الطرق). يتم تشغيل الإشارة بواسطة ثلاثة جينات من مواضع مختلفة ذات درجات كبيرة (وردي) ، بينما من المتوقع أن تشترك الجينات المتبقية (الرمادية) في الارتفاع بسبب عضويتها في الوحدة. (ج) الوحدة من (ب) مدعوم في GWAS ذات الطاقة الأعلى (ف- القيمة = 0.005). 45٪ من جينات السمات المرشحة (رمادي في (ب)) مؤكد (وردي). (د) نظرًا لأن GWASs عالية الطاقة تؤدي عادةً إلى العديد من الجينات المرتبطة بالصفات ، فحتى الوحدات العشوائية قد يكون لها بعض الجينات "المؤكدة". لذلك من المهم تقييم ما إذا كان قد تم تأكيد المزيد من جينات السمات المرشحة أكثر من المتوقع. نعرض هنا دعم جينات السمات المرشحة عبر السمات الثمانية المدرجة في (أ). تم استخدام GWASs ذات الطاقة المنخفضة للتنبؤ بجينات السمات المرشحة ، والتي تم تعريفها على أنها الجينات التي: (أنا) ضمن وحدة مرتبطة بالسمات في GWAS منخفضة الطاقة (ثانيا) لها قيمة جينية عالية (ص & gt 5E-4 ، أي أمران من حيث الحجم أعلى من عتبة الأهمية على مستوى الجينوم البالغ 5E-6 (راجع الجينات الرمادية في (أ)) و (ثالثا) على بعد أكثر من قاعدة ميغا واحدة من أقرب موقع مهم لـ GWAS المقابل. تم حساب قيم p الجينية باستخدام باسكال كما هو موضح أعلاه. أخيرًا ، تم تقييم قيمة Pascal لجميع جينات السمات المرشحة لـ GWAS ذات القدرة الأعلى (ن = 2،254 جينة تفكر في وحدات السمات من جميع الطرق). نظرًا لوجود ميل على نطاق الجينوم لأن تصبح قيم p أكثر أهمية في بيانات GWAS ذات الطاقة العالية 38 ، تم أيضًا تقييم قيم Pascal p لمجموعة جينات الخلفية (جميع الجينات التي تفي بالشرطين (ثانيا, ثالثا) ، ولكن لا تنتمي إلى وحدات مرتبطة بالسمات من GWAS منخفضة الطاقة). تُظهر المؤامرة التوزيع التراكمي لدرجات الجينات في GWASs ذات الطاقة الأعلى لجينات السمات المرشحة (الخط الأحمر) والجينات في مجموعة الخلفية (الخط الرمادي). تم تأكيد جزء كبير من جينات الوحدة التي لا تظهر أي إشارة وتقع بعيدًا عن أي موضع مهم في GWAS ذات الطاقة المنخفضة بواسطة GWAS ذات الطاقة الأعلى. (هـ) منذ جينات السمات المرشحة (أي الجينات التي تفي بالشروط الثلاثة (ط- ثالثا) الموصوفة أعلاه) يمكن أن يكون لها قيم p أقل من الجينات في مجموعة الخلفية (أي الجينات التي تفي بالشرطين (ثانيا, ثالثا)) ، كررنا نفس التحليل مع عتبات أعلى للقيمة الجينية للحالة (ثانيا): قيمة p & gt 5E-3 (ن = 2185 جينًا) (ه) و p-value & gt 5E-2 (العدد = 1969 جينًا) (F). بالنسبة لهذا النطاق ، تكون قيم p الجينات "الاكتشاف" في المجموعة المرشحة ومجموعة الخلفية أكثر تشابهًا. على الرغم من أنه قد يظل هناك بعض الالتباس ، إلا أن نفس الاتجاه كما في (د) ، مما يشير إلى أن النتيجة قوية.يشير هذا إلى أن الوحدات تنبؤية للجينات المرتبطة بالسمات ويمكن استخدامها لتحديد أولويات الجينات المرشحة لدراسات المتابعة ، على سبيل المثال.

الشكل التكميلي 12 نظرة عامة على وحدات سمات الإجماع في شبكة STRING.

نظرة عامة على جميع وحدات الإجماع المرتبطة بالسمات البالغ عددها 21 في شبكة تفاعل البروتين والبروتين STRING. تعطي الأعمدة الثلاثة الأولى معرف الوحدة ، ونوع السمة ، وسمات GWAS المحددة التي ترتبط بها الوحدة. اختبرنا جميع الوحدات النمطية للتخصيب في شرح GO ، والأنماط الظاهرية للماوس المتحولة ، وقواعد بيانات المسار الأخرى باستخدام اختبار فرط الهندسة غير المركزي (الطرق). تم تلخيص الوظيفة المفترضة لكل وحدة بناءً على تحليل الإثراء هذا في العمود الرابع (انظر الشكلين 5 و 6 والشكل التكميلي 9 والجدول التكميلي 4 للحصول على التفاصيل). ثلثي الوحدات النمطية لها وظائف تتوافق مع المسارات الأساسية الكامنة وراء السمات الخاصة بكل منها ، بينما تتوافق الوحدات المتبقية إما مع المسارات العامة التي تلعب دورًا في السمات المتنوعة أو المسارات دون اتصال ثابت بالسمات أو المرض المدروس. تم اعتبار المسارات ذات الصلة الراسخة بالسمات مسارات أساسية فقط. المسارات العامة ، مثل المسارات المتعلقة بدورة الخلية أو المسارات اللاجينية ، لم تُعتبر مسارات أساسية لأنها ذات صلة بالعديد من السمات والأنسجة ، مما يجعل استهدافها علاجيًا أكثر صعوبة. على سبيل المثال ، ترتبط كل من الوحدتين 77 و 109 بالفصام وتشتمل على مسارات مرتبطة بإسكات الجينات اللاجينية وتنظيم النواة ، على التوالي. على الرغم من وجود دليل على أن الآليات اللاجينية قد تلعب دورًا في مرض انفصام الشخصية ، فقد اعتبرنا هذا مسارًا عامًا.

الشكل التكميلي 13 وحدات مرتبطة باعتلال الكلية بالجلوبيولين المناعي.

يتم عرض العمليات البيولوجية العشر الأولى المخصبة GO ، ومسارات Reactome والأنماط الظاهرية للماوس المتحولة لوحدتين مرتبطتين باعتلال الكلية بالجلوبيولين المناعي (IgAN). تم حساب قيم P باستخدام التوزيع الهندسي غير المركزي (الطرق). (أ) تم تحديد الوحدة النمطية المرتبطة بـ IgAN باستخدام تحليل الإجماع في شبكة تفاعل البروتين والبروتين InWeb (ن = 19 جينًا). تشتمل الوحدة على مسارات إشارات NF-B المرتبطة بالمناعة. تشمل الأنماط الظاهرية للطفرات الفأرية المخصبة لمتجانسات الجينات النمطية مستويات الغلوبولين المناعي المضطرب (IgM و IgG1). تشير الوحدة بشكل خاص إلى الوحدة الفرعية NF-B REL كجين مرشح. ال REL لا يصل الموضع إلى أهمية على مستوى الجينوم في GWASs الحالية لـ IgAN ولكن من المعروف أنه مرتبط باضطرابات مناعية أخرى مثل التهاب المفاصل الروماتويدي. (ب) تم تحديد الوحدة النمطية المرتبطة بـ IgAN بواسطة الطريقة الأفضل أداءً (K1) في شبكة تفاعل البروتين والبروتين InWeb (ن = 12 جينًا). إلى جانب إيجاد العوامل التكميلية المعروفة بأنها تلعب دورًا في المرض (CFB و C4A) ، تشير الوحدة إلى جينات مرشحة جديدة مثل الكيموكين عامل الصفائح الدموية 4 البديل 1 (PF4V1) من موضع دون عتبة ، ويتم إثرائه من أجل شلال التخثر ، وهي عملية معروفة بأنها متورطة في أمراض الكلى. النمطان الظاهريان الأكثر إثراءً للطفرات الفأرية هما على وجه التحديد "تخثر الدم غير الطبيعي" و "التهاب كبيبات الكلى". 62. Madhusudhan، T.، Kerlin، B. A. & amp Isermann، B. الدور الناشئ لبروتياز التخثر في أمراض الكلى. نات. القس نفرول. 12, 94–109 (2016).


شاهد الفيديو: تدريب 4 تكاثر (قد 2022).